摘要：针对焊接机器人在焊接过程中经常出现的轨迹规划问题，以六自由度机械臂PUMA560为研究对象,采用笛卡尔空间规划轨迹,并利用混合算法，以关节惯性力矩变化量最小为优化目标，对不同末端位置的各个关节惯性力矩进行优化，从而消除了机械臂焊接过程中的运行不稳定、关节运动不平稳等问题。克服了模拟退火算法收敛速度慢及量子遗传算法局部寻优能力差等问题，成功规划出机械臂关节惯性力矩最优轨迹。MATLAB仿真结果表明，模拟退火量子遗传算法收敛时间相比传统遗传算法缩短30.56%，并且优化了关节惯性力矩，验证了该算法的可行性，可为后续研究奠定基础。

 

引言 

 

随着机器人应用范围的不断扩大，焊接机器人已经成为机器人技术的研究重点之一。由于不同项目对焊接机器人的要求不同,因此对机械臂的轨迹规划要求不断提高。其中,关节运行平稳尤为重要,通过算法对机械臂轨迹进行优化也是目前较为主要的研究方向。

 

文献[1]阐述了轨迹设计优化方法在电弧机器人焊接自动化中的重要作用。国内外学者对此做了大量研究。轨迹设计优化中常用的算法有遗传算法、粒子群优化算法等。文献[2]～文献[4]对各个关节和焊接位置进行了研究,采用遗传算法获得了最佳焊接轨迹。文献[5]提出了基于遗传算法的机器人奇异轨迹跟踪控制。文献[6]］～文献[7]针对六自由度 焊接机器人的轨迹开展了基于遗传算法的轨迹规划。文献[8]结合改进的粒子群优化算法对六自由度机器人轨迹进行了研究。但是,在之后的研究中发现传统遗传算法容易陷入局部优化，继而研究者对算法进行了改进。文献[9]在结构优化中采用了量子遗传算法。文献[10]提出了一种基于量子遗传算法优化支持向量机的故障诊断方法,提高了收敛效率,增强了泛化能力,提高了诊断效率和准确率。文献[11]归纳总结了最近几年量子遗传算法的发展。文献[12]～文献[14]都对遗传算法的运动规划进行了时间优化研究。文献[15]通过引人正态分布概率密度函数,改进了量子遗传算法，对关节运动轨迹进行了最短时间优化。文献[16]］～文献[17]采用关节空间二次插值的方法实现了轨迹规划。

 

上述研究的优化方法多以最短时间为优化目标。本文考虑到既要保证末端执行器沿目标轨迹运动，又需保证关节速度平稳、角加速度连续，提出了基于模拟退火量子遗传算法，以关节惯性力矩变化量最小为优化目标的机械臂轨迹规划方法。针对各个关节惯性力矩进行优化，把关节惯性力矩的变化量作为适应度函数,通过将2种算法结合进行取长补短，以提高运算效率，避免陷入局部最优的陷阱。

 

1 机械臂的运动学分析

 

1.1 丝结构参数及坐标系建立

 

本文以六自由度机械臂PUMA560作为研究对象,如图1所示。根据实际的六自由度机械臂结构参数,已知末端执行器的空间位置,通过D-H法,建立运动方程,六自由度机械臂PUMA560D-H连杆坐标系如图2所示,相应的连杆参数如表1所示。其中, 为第i个连杆相对于第i-1个连杆的旋转角度, 为第i-1个连杆的长度,为第i-1个连杆的转角, ,为连杆偏距, =431.80 mm, =20.32 mm, =149.09mm,= 433.07 mm。

 

 

1.2 运动学方程求解

 

建立六自由度机械臂PUMA560运动学仿真模型,如图3所示。已知末端执行器的空间坐标,通过逆运动学方程求解各个关节角度，六自由度机械臂PUMA560的运动方程为：

 

 

式中：为各连杆变换矩阵; n,o,a,p为末端连杆位姿矢量。

 

 

1.3 属性参数

 

假设机械臂所有连杆均为刚性，需要考虑各个连杆的惯性张量, 即：

 

 

连杆质量m、质心坐标 (x,y,z) 及惯性张量分别如表2~表4所示。其中连杆1质量不参与运算。

 

 

1.4 动力学分析

 

分析机械臂动力学问题，就是分析机械臂的控制问题。本文在拉格朗日（Lagrange) 法的理论基础上[18)对六自由度机械臂PUMA560进行动力学分析,并推导动力学方程。其中第i个关节惯性力矩矩阵为：

 

式中：分别为关节角位置矢量、速度矢量与加速度矢量; 为机器人惯性矩阵; 为机器人向心力矩阵；为机器人重力项矩阵。

 

 

式中：为连杆变换矩阵;为惯性张量矩阵; 为连杆质量矩阵; 为重力加速度矢量; 为关节惯性力矩阵。

 

2 模拟退火量子遗传算法原理

 

模拟退火量子遗传算法（Simulated AnnealingQuantum Genetic Algorithm,SA-QGA)综合了模拟退火算法和量子遗传算法的优点，克服了模拟退火算法收敛速度慢与量子遗传算法局部寻优能力差等问题,其效果远远优于传统遗传算法。

 

2.1 量子遗传算法

 

量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm,QGA)在遗传二进制编码的基础上加人了量子态矢量表达，通过量子逻辑门使染色体变化。将不同末端空间位置下各个关节角度作为染色体。在量子计算机中,充当信息存储单元的物理介质是一个双态量子系统，称为量子比特。量子旋转门是最终实现优化操作的执行机构。量子遗传算法中量子旋转门更新作用可理解为遗传算法中的变异或交叉操作。

 

2.2 模拟退火算法

 

模拟退火算法来源于固体退火原理，借用了热力学原理，将固体加温至充分高的温度，再慢慢冷却。加温时,内能逐渐增大;徐徐冷却的过程中,固体内部粒子逐渐趋于有序,在每个温度上都达到平衡态,最后在常温时达到基态，即能量最小对应的全局最优解。

 

2.3 模拟退火量子遗传算法

 

量子遗传算法所搜索的对象是一个群体，在优化过程后，用群体中的最优个体作为全局最优解。模拟退火算法研究的对象是一个个体,通过不断更新得到最优解。把二者相结合，在量子遗传算法的量子旋转门之后加人模拟退火算法，针对优化后的个体进行模拟退火操作,根据Metropolis准则判断是否接受新个体。这样可以对在全局搜索能力强的量子遗传算法中已经得到的较好个体进一步进行局部择优,将模拟退火算法的局部搜索能力运用至此，以更快达到全局最优。

 

2.4 适应度函数

 

适应度标准就是通过适应度函数所产生的适应度值进行筛选比较,适应度函数即自然选择的标准函数；因此,适应度函数一般都是根据具体目的而具体设定的。目前,以关节惯性力矩进行优化，机械臂末端执行器轨迹相同的情况下，以机械臂关节惯性力矩变化量之和最小为优化目标，即：

 

 

式中：为机械臂在任务执行过程中, 第n个位置下所有关节惯性力矩矩阵的和; Z为关节惯性力矩矩阵在相邻位置下的差值最小值。由此可以推断出在机械臂末端位置确定的情况下，机械臂各个关节惯性力矩变化量之和最小的优化问题,其目标函数和约束条件为：

 

 

式中：分别为关节角度、角速度和角加速度;  分别为关节角度、角速度和角加速度最大值。

 

3 结果和分析

 

模拟退火量子遗传算法具体步骤如下。

 

步骤1:获取六自由度机械臂PUMA560的起点、路径点和终点的末端空间坐标。运用逆运算推出几个位置的解,进行编码,产生初始种群Q（to）,to为初始送代次数。

步骤2：计算各个个体的适应度值。

步骤3：记录最优个体及对应的适应度，并作为下一代进化目标。

步骤4：判断是否满足终止条件，若当前迭代次数t已经满足停止所需循环代数，则输出结果，否则继续计算。

步骤5：计算各个个体的适应度值。

步骤6:利用量子旋转门U(t)对染色体个体进行调整，得到最优个体适应度值并记录。

步骤7:计算能量差值 。f(i)为前个体适应度,f(j)为后个体适应度。

步骤8：判断能量差值，从而判断是否按照Metropolis准则选择接受或舍弃新的适应度。

步骤9:判断是否达到迭代次数,若未达到,则回到步骤5。

步骤10:判断是否满足终止条件,若不满足,则重置迭代次数并缓慢降温，回到步骤5。

步骤11：令迭代次数t=t+1,回到步骤3。

图4所示为模拟退火量子遗传算法流程。本文设定的终止条件为迭代次数满足200,即可跳出循环结束算法。

 

 

初步设定末端执行器的轨迹为：位置1（100,0,0)mm,位置2(100,100,0)mm,位置3(0,100,0)mm, 位置4(0,100,100)mm,位置5(100,100,100)mm。

 

通过逆运动学方程求解各个关节角度，再对所求出的多种关节角度进行模拟退火量子遗传算法优化，从而找到关节惯性力矩最优解。

 

通过MATLAB软件进行仿真，随机生成初始种群,传统遗传算法（GA）量子遗传算法（QGA）及模拟退火量子遗传算法（SA-QGA）收敛曲线对比如图5所示。

 

 

由图5可以清晰看出模拟退火量子遗传算法有明显的优化过程，且随着模拟退火算法的加人,适应度值明显下降，有效防止了陷人局部优化的情况。模拟退火量子遗传算法收敛曲线在40代左右趋于平稳，明显比传统遗传算法有更好的收敛性，算法运行时间由8663s缩短到6079s,缩短了大约30.56%,最终优化了轨迹。

 

优化后关节角度、角速度及角加速度变化分别如图6~图8所示，优化后关节惯性力矩如图9所示。

 

由图6、图7中可以清楚看到各关节角度和角速度变化情况，变化都很连续。

 

图8中,角加速度连续且平稳，可以看出并没有角加速度突变的情况。

 

在末端位置变换过程中，机械臂关节惯性力矩已经优化到最小，并且尽量减少了关节运动数量。

 

图9中关节惯性力矩变化量都不是特别大，线条比较平稳,并且将关节惯性力矩变化量总和优化到最小，使焊接机械臂各个关节运行平稳。

 

 

4 结语

 

本文针对六自由度焊接机器人轨迹规划效率低、关节运动不平稳及算法容易陷人局部优化等问题，提出了基于模拟退火量子遗传算法的关节惯性力矩最小的机械臂轨迹规划。在末端位置轨迹确定的情况下，针对各个关节惯性力矩进行了优化。通过MATLAB软件进行验证，结果表明模拟退火量子遗传算法在优化机械臂关节惯性力矩方面有效，比传统遗传算法和量子遗传算法有更好的收敛性，并且能克服局部优化的问题,算法运行时间缩短了大约30.56%。由于本文只是从关节惯性力矩最小方面分析了机械臂轨迹规划，实际中还有各种特殊位姿约束,所以还有待更进一步的研究。

 

本文作者：金宇杰，龚堰珏，赵果

搬运本文仅做学习用途

 

摘要：针对焊接机器人在焊接过程中经常出现的轨迹规划问题，以六自由度机械臂PUMA560为研究对象,采用笛卡尔空间规划轨迹,并利用混合算法，以关节惯性力矩变化量最小为优化目标，对不同末端位置的各个关节惯性力矩进行优化，从而消除了机械臂焊接过程中的运行不稳定、关节运动不平稳等问题。克服了模拟退火算法收敛速度慢及量子遗传算法局部寻优能力差等问题，成功规划出机械臂关节惯性力矩最优轨迹。MATLAB仿真结果表明，模拟退火量子遗传算法收敛时间相比传统遗传算法缩短30.56%，并且优化了关节惯性力矩，验证了该算法的可行性，可为后续研究奠定基础。

 

引言 

 

随着机器人应用范围的不断扩大，焊接机器人已经成为机器人技术的研究重点之一。由于不同项目对焊接机器人的要求不同,因此对机械臂的轨迹规划要求不断提高。其中,关节运行平稳尤为重要,通过算法对机械臂轨迹进行优化也是目前较为主要的研究方向。

 

文献[1]阐述了轨迹设计优化方法在电弧机器人焊接自动化中的重要作用。国内外学者对此做了大量研究。轨迹设计优化中常用的算法有遗传算法、粒子群优化算法等。文献[2]～文献[4]对各个关节和焊接位置进行了研究,采用遗传算法获得了最佳焊接轨迹。文献[5]提出了基于遗传算法的机器人奇异轨迹跟踪控制。文献[6]］～文献[7]针对六自由度 焊接机器人的轨迹开展了基于遗传算法的轨迹规划。文献[8]结合改进的粒子群优化算法对六自由度机器人轨迹进行了研究。但是,在之后的研究中发现传统遗传算法容易陷入局部优化，继而研究者对算法进行了改进。文献[9]在结构优化中采用了量子遗传算法。文献[10]提出了一种基于量子遗传算法优化支持向量机的故障诊断方法,提高了收敛效率,增强了泛化能力,提高了诊断效率和准确率。文献[11]归纳总结了最近几年量子遗传算法的发展。文献[12]～文献[14]都对遗传算法的运动规划进行了时间优化研究。文献[15]通过引人正态分布概率密度函数,改进了量子遗传算法，对关节运动轨迹进行了最短时间优化。文献[16]］～文献[17]采用关节空间二次插值的方法实现了轨迹规划。

 

上述研究的优化方法多以最短时间为优化目标。本文考虑到既要保证末端执行器沿目标轨迹运动，又需保证关节速度平稳、角加速度连续，提出了基于模拟退火量子遗传算法，以关节惯性力矩变化量最小为优化目标的机械臂轨迹规划方法。针对各个关节惯性力矩进行优化，把关节惯性力矩的变化量作为适应度函数,通过将2种算法结合进行取长补短，以提高运算效率，避免陷入局部最优的陷阱。

 

1 机械臂的运动学分析

 

1.1 丝结构参数及坐标系建立

 

本文以六自由度机械臂PUMA560作为研究对象,如图1所示。根据实际的六自由度机械臂结构参数,已知末端执行器的空间位置,通过D-H法,建立运动方程,六自由度机械臂PUMA560D-H连杆坐标系如图2所示,相应的连杆参数如表1所示。其中, 为第i个连杆相对于第i-1个连杆的旋转角度, 为第i-1个连杆的长度,为第i-1个连杆的转角, ,为连杆偏距, =431.80 mm, =20.32 mm, =149.09mm,= 433.07 mm。

 

 

1.2 运动学方程求解

 

建立六自由度机械臂PUMA560运动学仿真模型,如图3所示。已知末端执行器的空间坐标,通过逆运动学方程求解各个关节角度，六自由度机械臂PUMA560的运动方程为：

 

 

式中：为各连杆变换矩阵; n,o,a,p为末端连杆位姿矢量。

 

 

1.3 属性参数

 

假设机械臂所有连杆均为刚性，需要考虑各个连杆的惯性张量, 即：

 

 

连杆质量m、质心坐标 (x,y,z) 及惯性张量分别如表2~表4所示。其中连杆1质量不参与运算。

 

 

1.4 动力学分析

 

分析机械臂动力学问题，就是分析机械臂的控制问题。本文在拉格朗日（Lagrange) 法的理论基础上[18)对六自由度机械臂PUMA560进行动力学分析,并推导动力学方程。其中第i个关节惯性力矩矩阵为：

 

式中：分别为关节角位置矢量、速度矢量与加速度矢量; 为机器人惯性矩阵; 为机器人向心力矩阵；为机器人重力项矩阵。

 

 

式中：为连杆变换矩阵;为惯性张量矩阵; 为连杆质量矩阵; 为重力加速度矢量; 为关节惯性力矩阵。

 

2 模拟退火量子遗传算法原理

 

模拟退火量子遗传算法（Simulated AnnealingQuantum Genetic Algorithm,SA-QGA)综合了模拟退火算法和量子遗传算法的优点，克服了模拟退火算法收敛速度慢与量子遗传算法局部寻优能力差等问题,其效果远远优于传统遗传算法。

 

2.1 量子遗传算法

 

量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm,QGA)在遗传二进制编码的基础上加人了量子态矢量表达，通过量子逻辑门使染色体变化。将不同末端空间位置下各个关节角度作为染色体。在量子计算机中,充当信息存储单元的物理介质是一个双态量子系统，称为量子比特。量子旋转门是最终实现优化操作的执行机构。量子遗传算法中量子旋转门更新作用可理解为遗传算法中的变异或交叉操作。

 

2.2 模拟退火算法

 

模拟退火算法来源于固体退火原理，借用了热力学原理，将固体加温至充分高的温度，再慢慢冷却。加温时,内能逐渐增大;徐徐冷却的过程中,固体内部粒子逐渐趋于有序,在每个温度上都达到平衡态,最后在常温时达到基态，即能量最小对应的全局最优解。

 

2.3 模拟退火量子遗传算法

 

量子遗传算法所搜索的对象是一个群体，在优化过程后，用群体中的最优个体作为全局最优解。模拟退火算法研究的对象是一个个体,通过不断更新得到最优解。把二者相结合，在量子遗传算法的量子旋转门之后加人模拟退火算法，针对优化后的个体进行模拟退火操作,根据Metropolis准则判断是否接受新个体。这样可以对在全局搜索能力强的量子遗传算法中已经得到的较好个体进一步进行局部择优,将模拟退火算法的局部搜索能力运用至此，以更快达到全局最优。

 

2.4 适应度函数

 

适应度标准就是通过适应度函数所产生的适应度值进行筛选比较,适应度函数即自然选择的标准函数；因此,适应度函数一般都是根据具体目的而具体设定的。目前,以关节惯性力矩进行优化，机械臂末端执行器轨迹相同的情况下，以机械臂关节惯性力矩变化量之和最小为优化目标，即：

 

 

式中：为机械臂在任务执行过程中, 第n个位置下所有关节惯性力矩矩阵的和; Z为关节惯性力矩矩阵在相邻位置下的差值最小值。由此可以推断出在机械臂末端位置确定的情况下，机械臂各个关节惯性力矩变化量之和最小的优化问题,其目标函数和约束条件为：

 

 

式中：分别为关节角度、角速度和角加速度;  分别为关节角度、角速度和角加速度最大值。

 

3 结果和分析

 

模拟退火量子遗传算法具体步骤如下。

 

步骤1:获取六自由度机械臂PUMA560的起点、路径点和终点的末端空间坐标。运用逆运算推出几个位置的解,进行编码,产生初始种群Q（to）,to为初始送代次数。

步骤2：计算各个个体的适应度值。

步骤3：记录最优个体及对应的适应度，并作为下一代进化目标。

步骤4：判断是否满足终止条件，若当前迭代次数t已经满足停止所需循环代数，则输出结果，否则继续计算。

步骤5：计算各个个体的适应度值。

步骤6:利用量子旋转门U(t)对染色体个体进行调整，得到最优个体适应度值并记录。

步骤7:计算能量差值 。f(i)为前个体适应度,f(j)为后个体适应度。

步骤8：判断能量差值，从而判断是否按照Metropolis准则选择接受或舍弃新的适应度。

步骤9:判断是否达到迭代次数,若未达到,则回到步骤5。

步骤10:判断是否满足终止条件,若不满足,则重置迭代次数并缓慢降温，回到步骤5。

步骤11：令迭代次数t=t+1,回到步骤3。

图4所示为模拟退火量子遗传算法流程。本文设定的终止条件为迭代次数满足200,即可跳出循环结束算法。

 

 

初步设定末端执行器的轨迹为：位置1（100,0,0)mm,位置2(100,100,0)mm,位置3(0,100,0)mm, 位置4(0,100,100)mm,位置5(100,100,100)mm。

 

通过逆运动学方程求解各个关节角度，再对所求出的多种关节角度进行模拟退火量子遗传算法优化，从而找到关节惯性力矩最优解。

 

通过MATLAB软件进行仿真，随机生成初始种群,传统遗传算法（GA）量子遗传算法（QGA）及模拟退火量子遗传算法（SA-QGA）收敛曲线对比如图5所示。

 

 

由图5可以清晰看出模拟退火量子遗传算法有明显的优化过程，且随着模拟退火算法的加人,适应度值明显下降，有效防止了陷人局部优化的情况。模拟退火量子遗传算法收敛曲线在40代左右趋于平稳，明显比传统遗传算法有更好的收敛性，算法运行时间由8663s缩短到6079s,缩短了大约30.56%,最终优化了轨迹。

 

优化后关节角度、角速度及角加速度变化分别如图6~图8所示，优化后关节惯性力矩如图9所示。

 

由图6、图7中可以清楚看到各关节角度和角速度变化情况，变化都很连续。

 

图8中,角加速度连续且平稳，可以看出并没有角加速度突变的情况。

 

在末端位置变换过程中，机械臂关节惯性力矩已经优化到最小，并且尽量减少了关节运动数量。

 

图9中关节惯性力矩变化量都不是特别大，线条比较平稳,并且将关节惯性力矩变化量总和优化到最小，使焊接机械臂各个关节运行平稳。

 

 

4 结语

 

本文针对六自由度焊接机器人轨迹规划效率低、关节运动不平稳及算法容易陷人局部优化等问题，提出了基于模拟退火量子遗传算法的关节惯性力矩最小的机械臂轨迹规划。在末端位置轨迹确定的情况下，针对各个关节惯性力矩进行了优化。通过MATLAB软件进行验证，结果表明模拟退火量子遗传算法在优化机械臂关节惯性力矩方面有效，比传统遗传算法和量子遗传算法有更好的收敛性，并且能克服局部优化的问题,算法运行时间缩短了大约30.56%。由于本文只是从关节惯性力矩最小方面分析了机械臂轨迹规划，实际中还有各种特殊位姿约束,所以还有待更进一步的研究。

 

本文作者：金宇杰，龚堰珏，赵果

搬运本文仅做学习用途