问题背景

血管形状遵循能量最小原则，指研究血管分支处粗细血管的比例和分叉角度。

模型假设

1.分支点处的三个血管在同一平面（若不在同一平面就不符合能量最小原则）[几何上的假设]

2.血液流动受到的阻力看成粘性流体在刚性管道中的流动受到的阻力[物理上的假设]

3.血液对血管壁提供营养的能量随管壁内表面积和管壁内的体积的增加而增加，管壁所占体积取决于管壁厚度，厚度近似与血管半径成正比。[生理上的假设]

根据假设1,血管分支示意图如图1所示.一条粗血管与两条细血管在C点分岔,并形成对称的几何形状,设粗细血管半径分别是r和r,分岔处夹角是0.考察长度为l的一段粗血管AC和长度为的两条细血管CB和CBACB(ACB')的水平和竖直距离为和日,如图所示.再设血液在粗细血管中单位时间的流量分别为q和q,显然q=2q.

假设2: 利用流体力学中的Poiseuille定律，血液提供半径r，长为l的一段血管AC时，流量为：

其中△p是A,C两点的压力差，μ是血液的粘性系数。在血液流动过程中，机体克服阻力所消耗的能量为E1=q·△p，将（1）式中的△p代入，得

假设3： 比较复杂,需要作进一步简化，对于半径为r、长度为l的血管，管壁内表面积s=2πrl，管壁所占体积v=s’l，其中s’是管壁截面积。记壁厚为d，则s’=π[(r+d)²-r²]=π(d²+2rd)。设壁厚d近似地与半径r成正比，可知v近似地与r²成正比，又因为s与r成正比，为血管壁提供营养消耗的能量为

模型建立

结果解释

上述结果与实验吻合的相当好

有趣的推论

————————————————

本文转自CSDN平台博主:梅菜扣肉林

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

原文链接:https://blog.csdn.net/linshuxian315/article/details/106131421/

问题背景

血管形状遵循能量最小原则，指研究血管分支处粗细血管的比例和分叉角度。

模型假设

1.分支点处的三个血管在同一平面（若不在同一平面就不符合能量最小原则）[几何上的假设]

2.血液流动受到的阻力看成粘性流体在刚性管道中的流动受到的阻力[物理上的假设]

3.血液对血管壁提供营养的能量随管壁内表面积和管壁内的体积的增加而增加，管壁所占体积取决于管壁厚度，厚度近似与血管半径成正比。[生理上的假设]

根据假设1,血管分支示意图如图1所示.一条粗血管与两条细血管在C点分岔,并形成对称的几何形状,设粗细血管半径分别是r和r,分岔处夹角是0.考察长度为l的一段粗血管AC和长度为的两条细血管CB和CBACB(ACB')的水平和竖直距离为和日,如图所示.再设血液在粗细血管中单位时间的流量分别为q和q,显然q=2q.

假设2: 利用流体力学中的Poiseuille定律，血液提供半径r，长为l的一段血管AC时，流量为：

其中△p是A,C两点的压力差，μ是血液的粘性系数。在血液流动过程中，机体克服阻力所消耗的能量为E1=q·△p，将（1）式中的△p代入，得

假设3： 比较复杂,需要作进一步简化，对于半径为r、长度为l的血管，管壁内表面积s=2πrl，管壁所占体积v=s’l，其中s’是管壁截面积。记壁厚为d，则s’=π[(r+d)²-r²]=π(d²+2rd)。设壁厚d近似地与半径r成正比，可知v近似地与r²成正比，又因为s与r成正比，为血管壁提供营养消耗的能量为

模型建立

结果解释

上述结果与实验吻合的相当好

有趣的推论

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