 咔次薯霸
2024-11-15 15:39:34
这与算符的性质以及物理体系的边界条件有关。
分立谱和连续谱的不同来源于算符的本征值结构。分立谱通常出现在有限约束的系统中，比如粒子在势阱中束缚的情况，这导致能量本征值是离散的（例如一维无限深方势阱）。在这种情况下，能量的谱是离散的，因为粒子的波函数被限定在一个有限的空间内，只有特定的能量值满足边界条件。
而连续谱则通常出现在自由粒子或无边界的系统中，比如自由粒子的动量和位置。在这些情况下，物理量如位置或动量的本征值是连续的。这意味着粒子的动量和位置可以在连续的范围内取值，因此对应的算符（如位置算符）的谱是连续的。
即使能量谱是分立的，位置算符仍然可以具有连续谱，因为它的本征态并不是普通的函数，而是广义函数（例如狄拉克δ函数），这使得位置算符的谱呈现连续性。能量算符和位置算符作用于同一个希尔伯特空间，但它们的谱特性是不同的——能量具有分立谱，而位置具有连续谱。
因此，相同的线性空间中，能量可以有分立谱，而其他物理量如位置、动量等可以有连续谱，原因在于这些不同物理量所对应的算符具有不同的本征值结构。
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