本帖最后由 咔次薯霸 于 2024-11-12 18:02 编辑
内容简介：
本文提出了一种在量子计算框架下解决新型电力系统优化问题的建模方法，重点介绍了如何利用量子计算的优势来处理电力系统的复杂优化任务。文章首先阐明了新型电力系统优化问题的通用模型结构，为解决方案奠定了基础。接着，详细描述了如何将这种模型形式转化为适用于量子计算的伊辛模型（Ising Model），从而使量子计算机能够高效求解这些优化问题。该方法具有普遍适用性，不仅能够有效地处理电力系统中的组合优化和约束条件，还能大大提升计算效率，特别是在大规模和复杂系统的场景中。
参考文献：
《量子计算技术在新型电力系统决策优化中的应用》
期刊：电力系统自动化
作者：李知艺，许 悦，韩旭涛（浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027）
一、问题背景
“双碳”政策推行以来，能源电力行业迎来了前所未有的发展机遇。据中国国家能源局统计，截至2023 年9月，全国总发电装机容量达2.791 GW，其中，以风、光为首的新能源装机容量达965 MW，同比增长29.16%，占比已经超过34%。电力系统正从以化石能源发电为绝对主导的简单电力系统向多种新能源主体共同参与的新型电力系统转变。新型电力系统具有节点规模庞大、源荷类型多样和网架结构复杂等特点。因此，在规划设计、运行调度以及市场决策等问题的计算复杂度逐步提高。例如，大量不同类型的分布式能源接入电网导致了最优化模型中决策变量类型和约束条件数量的激增；电网拓扑复杂度的提升可能导致目标函数和约束条件在数学表示上的复杂化。新型电力系统优化问题多为混合整数规划（mixed-integer programming，MIP）问题，MIP问题在数学上属于非确定性多项式困难（non-deterministic polynomial hard，NP-hard）问题，即当求解对象规模较大时，算法不可避免地陷入“维数灾”，计算时间呈现指数级增长。因此，基于经典计算机的决策技术将无法满足新型电力系统运行的要求，耗时的求解过程将导致电力系统调度命令无法及时下发，使电力系统长期运行在一个高损耗、低收益的状态，甚至在出现极端事件的情况下，无法迅速从故障中恢复。
综上，在新型电力系统持续发展的情况下，能否找到一种新型计算体系以实现高效、精准的决策优化，是能源电力行业面临的难点。近年来，量子计算领域取得的一系列突破使应用量子计算机求解经典计算机难以求解的问题成为可能，量子优化算法的概念被提出并率先在量子化学、凝聚态物理以及离散数学等领域获得了广泛应用。量子计算是一种利用量子态的属性（如叠加、纠缠和相干）执行运算过程的新兴技术。量子优化算法利用量子计算机对量子比特进行操控，以量子演化的方式进行寻优。相比于经典优化算法，量子优化算法在求解效率上具有明显优势，对于新型电力系统中特定的MIP问题，量子计算机理论上可在接近多项式级时间内完成求解。
二、新型电力系统优化问题的统一结构
新型电力系统规划、运行和市场等实际应用场景中存在求解对象规模较大的优化问题。为不失一般性，上述问题均可统一为MIP问题（连续变量优化问题可视为MIP问题的特例）。在MIP问题中，新型电力系统中的整数变量可用于表示诸如设备启停或是否接入等二值状态，为0-1变量；其余为连续变量，可用于描述如功率、电价等因素。此外，新型电力系统MIP问题大多为线性模型，或可基于分段线性化等技术表示为线性模型的形式。基于此，其统一的优化问题结构为：
式中：x与z分别为连续向量和0-1变量组成的向量；A与B为常系数矩阵；a、b与c为常系数向量；K为0-1变量的个数。
三、伊辛模型与构建方法
3.1 伊辛模型
量子计算机中量子比特的叠加态天然适用于表征整数变量，而量子比特绝热演化又与优化问题寻优相匹配，故最优化问题的寻优过程被转化为通过量子绝热演化的方式寻找能量函数的最小值。伊辛模型能量函数H（σ）的标准形式为：
式中：Jjj为能量耦合系数，反映了量子j与j之间的耦合状态；N为量子比特数；hj为外部磁场对量子j的作用系数；σj为伊辛模型中量子j的自旋状态，取值规律如式（3）所示。
由式（2）和式（3）可知，伊辛模型的能量函数仅由量子间的相互作用和外部磁场对量子的作用两部分构成。因此，适用于量子计算机求解的最优化模型应满足以下条件：模型无约束条件，决策变量为整数变量且取值范围为{-1，1}，并且目标函数只允许出现单个决策变量或者相异的两个决策变量相乘两种形式。应用伊辛模型，可在多项式时间复杂度内精确求解大量运筹学领域含有整数变量的NP-hard问题，如旅行商问题、背包问题和最大割问题等。针对新型电力系统特定的MIP问题，可将其转化为伊辛模型，并利用量子计算处理整数变量的独特优势快速精确求解。
3.2 伊辛模型构建方法
从新型电力系统优化问题的一般形式向适配量子计算伊辛模型的转化过程，具体如下。
1）约束条件向目标函数转化
基于拉格朗日乘子法或罚函数法等，可将最优化问题的约束条件向目标函数转化，把有约束优化变为无约束优化。以拉格朗日乘子法为例，对
最优化问题式（1）引入拉格朗日乘子λ后，可构造如式（4）所示的拉格朗日函数。
2）连续变量离散化
连续变量离散化是一种将连续变量转化为0-1变量的方法，如二进制展开、等间距离散化等。以二进制展开为例，对于x中任意一个非负连续变量xj，
均可用a+b个0-1变量zij的线性组合表示，如式（5）所示。
式中：a为log2xj向下取整值；2^(-b)为展开的精度。
此外，由于式（4）引入了拉格朗日乘子λ，故需要仿照式（5）对λ进行离散化处理，形成如式（6）所
示的无约束0-1变量优化问题
式中：A'与B'为常系数矩阵；a'为常系数向量； z∈{0，1}^K，z1∈{0，1}^K1，z2∈{0，1}^K2，z1与z2分别为x与λ离散化后的0-1变量组成的向量，K1
与K2分别为x与λ中0-1变量的个数。
进一步，可将式（6）整理为如式（7）所示的标准型。
3）目标函数变形为伊辛模型能量函数
将式（7）中的各向量和矩阵展开后，所有0-1变量可统一用z′ i表示，如式（8）所示。
式中：A′ ij与B′ ij为常系数矩阵A'与B'中的元素；zj为z中第j个元素；a′ j、bj与cj分别为常系数向量a'、b与c中的元素；Cij与dj分别为二次项与一次项的系数。
进一步，将0-1变量z′ j转换为自旋状态σj，经严格证明［54］，z′ j与σj之间满足如式（9）所示的对应关系。
将式（9）代入式（8），可得到以σj表示的目标函数，如式（10）所示。
式中：Jij和hij分别为σiσj项与σj项的系数；Cconst为常数项。
由于常数项不影响优化问题的求解，故可将式（10）中常数项忽略。此时，原问题已从最优化问题
式（1）转换为适配量子计算机的伊辛模型能量函数式（2）。将式（2）作为VQA框架下的目标函数，其中，与σiσj相关的二次项可以被映射到量子比特之间的相互作用大小，与σj相关的一次项则表示量子比特自身的能量状态，通过调整VQA中的变分参数不断优化量子态来最小化式（2），从而获得最优化问题式（1）的最优解。
四、量子计算应用于电力领域的先进性与局限性
4.1 先进性
随着新型电力系统的持续建设，并网机组多、求解对象复杂、求解算法效率偏低与算力配置紧缺的矛盾日益突出。新型电力系统在规划［20-23］、运行以及市场决策过程中，存在无法在规定时间内收敛至误差精度范围内的可行解［29］的瓶颈。作为一种新兴的计算范式，量子计算的技术优势与新型电力系统MIP问题的求解难点高度契合；同时，相比于经典计算，量子计算在效率上具有显著的优越性，如图1所示。因此，将量子计算技术应用于新型电力系统决策优化，具有一定的理论基础和实际价值。
1）由多个量子比特构成的量子系统具备描述大规模的新型电力系统的能力。在新型电力系统的优化问题中，量子比特可作为决策变量的表征参与运算，任意类型的变量均可映射至量子计算机中的一个或多个量子比特。
2）优化问题的目标函数可用量子系统的能量函数表征。能量函数和目标函数的变化趋势具有一致性，当系统的能量状态处于最低点时，目标函数同步达到极值。
3）量子计算的速度优势可打破新型电力系统面临的计算效率瓶颈。随着电力系统规模的增大，经典优化算法的计算复杂度呈现指数级增长；而得益于量子比特具有的“状态叠加”属性，对于一个N量子比特的系统，对量子态的一次操作可等效为对2^N个经典比特的同时计算。因此，对于相同规模的问题，量子优化算法的计算复杂度远低于经典优化算法。
4）量子计算机能够大幅提升新型电力系统的算力水平。随着后摩尔定律时代的到来，采用冯诺依曼架构的经典计算机逐渐面临“计算墙”“存储墙”和“功耗墙”等问题，而量子计算机利用量子的叠加、纠缠和相干属性实现并行求解，极大地提升了算力密度。
4.2 局限性
目前，受限于量子计算软硬件技术的发展水平，量子计算技术在新型电力系统领域的应用仍存在以下限制。
1）单个量子比特变量只具备两种量子态，对于优化问题的连续变量，需要用多个量子比特进行描述，导致问题求解规模增大。而对于NISQ时代的量子计算机，由于不可避免的噪声干扰，求解规模的增加意味着整个量子系统可靠性的降低，一旦出现其中一个量子演化失败的情况，前期的迭代结果将全部作废，量子计算机将需要重新执行计算过程。在这种情况下，量子计算的优越性将无法凸显。
2）量子演化的执行需要具备相当苛刻的环境条件。目前的量子计算机需要在极低的温度下（接近绝对零度）运行，同时，需要具备精密的隔离和控制条件。因此，量子计算的普及程度远远低于经典计算。另外，在量子演化过程中，为了避免量子从基态跃迁至激发态，其演化速率将受到严格的控制，这也导致量子计算的速度优势无法充分体现。 | 
