N皇后问题是一个经典问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行刚好放置一个并使其不能互相攻击（同一行，同一列，同一斜线上的皇后都会自动攻击）

计算一共有多少种合法的方法放置N个皇后

上图为其中的一个解

行列可以很好地判断是不是符合题干，主要是对角线上不能重复，由左下至右上的对角线行列下标相加相同，由左上至右下的对角线（行 - 列）相等

#include<iostream>
using namespace std;
bool col[10], x1[20], x2[20];
int ans = 0;
bool check(int r, int i) {
    return !col[i] && !x1[r + i] && !x2[r - i + 8];
}
void dfs(int r) {
    if (r == 8) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        if (check(r, i)) {
            col[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = true;
            dfs(r + 1);
            col[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = false;
        }
    }
}
int main() {
    dfs(0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
} 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int d[10010];
char result[10010][10010];
int num = 0;
bool isLeagal(int row, int col) { //是否符合条件 
    bool judge = true;
    for (int i = 1; i < row; i++) {
        if (col == d[i]) {
            judge = false;
            break;
        }
        if (i - d[i] == row - col) {
            judge = false;
            break;
        }
        if (i + d[i] == row + col) {
            judge = false;
            break;
        }
    }
    return judge;
}
void dfs(int row) {
    if (row == n + 1) {
        num++;
        return ;
    //    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    //        cout << result[i] << endl;
    //    }
    //    cout << endl;
    //    cout << num << endl;
    }
    //核心代码
    for (int col = 1; col <= n; col++) {  //在row这一行每一列怎么放 
        if (isLeagal(row, col)) {
            d[row] = col;
            result[row][col- 1] = 'Q';
            dfs(row + 1);
            result[row][col-1] = '.';
            d[row] = 0;
        }
    } 
    
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            result[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(1);
    cout << num << endl;
    return 0;
}

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本文转载自CSDN博主：筱筱xx

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
                        
原文链接：https://blog.csdn.net/m0_62890348/article/details/128808308

N皇后问题是一个经典问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行刚好放置一个并使其不能互相攻击（同一行，同一列，同一斜线上的皇后都会自动攻击）

计算一共有多少种合法的方法放置N个皇后

上图为其中的一个解

行列可以很好地判断是不是符合题干，主要是对角线上不能重复，由左下至右上的对角线行列下标相加相同，由左上至右下的对角线（行 - 列）相等

#include<iostream>
using namespace std;
bool col[10], x1[20], x2[20];
int ans = 0;
bool check(int r, int i) {
    return !col[i] && !x1[r + i] && !x2[r - i + 8];
}
void dfs(int r) {
    if (r == 8) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        if (check(r, i)) {
            col[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = true;
            dfs(r + 1);
            col[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = false;
        }
    }
}
int main() {
    dfs(0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
} 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int d[10010];
char result[10010][10010];
int num = 0;
bool isLeagal(int row, int col) { //是否符合条件 
    bool judge = true;
    for (int i = 1; i < row; i++) {
        if (col == d[i]) {
            judge = false;
            break;
        }
        if (i - d[i] == row - col) {
            judge = false;
            break;
        }
        if (i + d[i] == row + col) {
            judge = false;
            break;
        }
    }
    return judge;
}
void dfs(int row) {
    if (row == n + 1) {
        num++;
        return ;
    //    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    //        cout << result[i] << endl;
    //    }
    //    cout << endl;
    //    cout << num << endl;
    }
    //核心代码
    for (int col = 1; col <= n; col++) {  //在row这一行每一列怎么放 
        if (isLeagal(row, col)) {
            d[row] = col;
            result[row][col- 1] = 'Q';
            dfs(row + 1);
            result[row][col-1] = '.';
            d[row] = 0;
        }
    } 
    
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            result[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(1);
    cout << num << endl;
    return 0;
}

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