在20世纪80年代之前，量子计算的种子已经在科学家的思想中悄然萌芽。1981年，著名的物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）提出了一个大胆的想法：使用量子计算机来模拟复杂的量子系统。这一想法如同一颗璀璨的星星，照亮了量子计算的探索之路。
接下来的1985年，大卫·杜奇（David Deutsch）发表了一篇关于通用量子计算机的论文，为量子算法的研究奠定了基础。随着彼得·肖（Peter Shor）开发出能够快速进行整数因数分解的肖算法，量子计算的潜力引起了全世界的广泛关注。此外，洛夫·格罗弗（Lov Grover）提出的搜索算法，进一步展示了量子计算在特定问题上的速度优势。
与此同时，1982年，霍普菲尔德网络模型的提出为神经网络的发展铺平了道路。这个模型最初是为了模仿人类大脑的记忆和学习机制，尽管在当时看起来与量子计算并无关联。比如，我们听音乐时，大脑就像一个无穷无尽的音乐库，能够迅速检索出我们曾听过的每一首歌曲，但当数据量庞大时，这种全面搜索几乎是不可能的。霍普菲尔德网络旨在创建一种生物学上更合理的信息存储与检索模型，展现了生物系统的高效性和复杂性。
在这个网络中，神经元之间的连接权重决定了它们的互动。正权重使神经元相互激活，而负权重则抑制彼此的活动。这种动态关系就像一场精妙的舞蹈，影响着整个网络的表现。通过调整这些权重，网络可以形成稳定的配置，帮助其记忆新信息并优化记忆结构。
回忆的过程就像一场集体投票，神经元会根据其他神经元的状态不断更新自身，降低系统的能量，向最佳状态靠近。一旦达到了局部最小值，网络模型便会稳定下来，仿佛在激烈的舞蹈中找到了平衡。
进入千禧年后，量子计算与机器学习开始初步结合，涌现出了一系列令人着迷的模型。2006年前后，量子感知机模型的问世，2014年左右，量子支持向量机（QSVM）和量子线性系统算法（HHL算法）也相继登场。在这其中，玻尔兹曼机在量子物理等领域的应用，以及它的“深度学习化”。
玻尔兹曼机（Boltzmann Machine）是一种重要的机器学习模型，其根源可以追溯到1980年代。由物理学家大卫·霍金斯（David Hinton）等人提出，它的灵感来源于统计物理中的玻尔兹曼分布。想象一下，玻尔兹曼机就像一位即兴创作的音乐家，通过随机性学习数据的概率分布，生成与训练数据相似的新样本，展现出极大的灵活性。
其核心原理是将状态的概率与能量之间建立一种指数关系。低能量状态更容易出现，而高能量状态则相对罕见。这种设计与霍普菲尔德网络的确定性更新截然不同，让玻尔兹曼机能够探索更广泛的状态空间，避免陷入局部最小值的“陷阱”。
引入隐藏单元的设计使玻尔兹曼机能够捕捉数据中的抽象特征与高阶相关性。限制性玻尔兹曼机（RBM）是一个重要的变种，它通过禁止可见单元之间的直接连接，实现了更加高效的学习框架。这一设计显著加快了学习过程和推理效率，为现代深度学习的发展奠定了基础。
在2000年代，玻尔兹曼机与深度学习的结合推动了无监督学习的发展。限制性玻尔兹曼机的出现，使得网络只需学习可见层和隐藏层之间的连接，大大简化了训练过程。研究人员甚至将多个 RBM 层堆叠起来，形成了深度信念网络（Deep Belief Network, DBN），通过逐层训练，自动提取数据中的高阶特征。
图4. 玻尔兹曼机结构示意图
尽管玻尔兹曼机在实际应用中已被更先进的模型（如卷积神经网络和变分自编码器）所取代，但它在处理模型不确定性和学习抽象特征方面的基本原则，仍是现代生成性人工智能系统的重要基石。这些原则不仅在多个领域产生了深远的影响，也为未来的研究和开发指明了方向。同时，玻尔兹曼机展示了机器学习如何从物理学理论中汲取灵感，推动智能技术的不断进步。
随着2015年的到来，量子神经网络（QNN）开始逐渐崭露头角。量子计算机就像一个拥有超能力的数学天才，能快速计算，神经网络则通过丰富的结构，可以实现前所未有的学习和推理。研究人员们在这一领域进行大胆的探索，试图结合量子计算潜在优势与神经网络的灵活性。
图5. 神经网络
在2018年，量子电路学习（Quantum Circuit Learning，QCL）模型的推出，标志着量子神经网络的一个重要进步。这个模型就像是把经典神经网络的“思维”转化为量子电路的“语言”，通过量子比特之间的相互作用，模拟经典网络中的非线性激活函数。
随之而来的变分量子算法（VQA）和变分量子本征求解器（VQE），为量子神经网络的发展注入了新动力。这些算法像是一把“金钥匙”，打开了量子计算在优化问题和量子化学计算上的大门。研究人员利用 VQE 能够快速找到最优的分子结构，这就像在进行一次科学的“拼图游戏”，迅速组合出效果最佳的分子，帮助加速新药的发现。未来的医药研究团队可能只需输入一些基本条件，量子计算便能“创造”出数十种可能的药物分子，节省了大量实验时间。
量子卷积神经网络（QCNN）则是另一个引人注目的进展。QCNN 的出现使得量子计算在处理量子数据或高维数据特征提取时展现出超强的能力。就像在一个巨大的数字画廊中，QCNN 能迅速识别出每一幅画的风格和主题，帮助科学家们从海量实验数据中发现新的物理现象。
不仅如此，量子神经网络在材料设计和药物发现中的潜力更是令人惊叹。例如，研究人员可以通过量子神经网络快速模拟新材料的性质，仿佛在进行一次“魔法实验”，创造出更强、更轻的材料。这项技术的应用能够推动从电子设备到建筑材料的各个领域，带来革命性的变革。
更有趣的是，量子神经网络的潜在应用还扩展到个性化医疗领域。未来的医疗系统可能会使用量子神经网络来分析每位患者的基因组数据，量身定制个性化的治疗方案，这将为医疗行业带来前所未有的变革。
随着量子神经网络的研究不断深入，其在科学研究和工业应用中的潜力也日益显现，尤其是在复杂问题的解决上。例如，科学家们正在探索如何利用量子神经网络模拟天气变化、优化交通流量，甚至是预测经济趋势，这些应用不仅能提高我们的生活质量，也将在未来的科技进步中发挥重要作用。
本文转载自微信公众号：北京大学前沿计算研究中心
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