本帖最后由 BOBO 于 2025-1-21 14:45 编辑
车辆路径规划问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）是运筹学中的一种组合优化问题，主要研究如何在满足一系列约束条件的前提下，规划一组车辆的行驶路线，以实现成本最小化或效率最大化。这个问题在物流、配送等领域具有重要的实际应用价值。常见的VRP及其相关问题有以下几种：
(1)VRP问题：VRP涉及将货物从配送中心送达给客户，同时考虑车辆容量限制、路径长度限制、时间窗口限制等因素，目标是找到一组最短路径来满足所有约束条件。
(2)带时间窗的车辆路径规划问题(VRPTW):在VRP的基础上增加了时间窗的约束，即每个客户有一个特定的时间段可以接受货物。车辆必须在客户的时间窗内到达，否则可能会产生额外的惩罚费用。
(3)带容量限制的车辆路径规划问题(Capacitated VRP，CVRP)：这是最基本的VRP变体，考虑每辆车的容量限制、路径约束和装载量约束。
一、模型构建
假设我们有一个配送中心和若干个需求点，每个需求点都有相应的需求量、服务时间以及时间窗约束。我们需要确定一条或多条配送路径，使得总的配送成本最小，同时满足所有的约束条件。
1.参数定义
Ti=[Tistart,Tiend]：需求点I的时间窗
2. 决策变量
xij：车辆是否从需求点i直接前往需求点j的二元变量
yi：需求点i是否被车辆访问
zk：车辆是否使用，二元变量
3.目标函数
目标是最小化车辆的总配送成本，包括运输成本、等待费用、延时费用、货损费用等：
minimiaze
其中，Wi为在需求点i 处的等待时间， Di为在需求点i处的延时时间。
4.约束条件
(1)车辆载重限制
(2)需求点访问约束
每个需求点只能被访问一次。
(3)时间窗约束
%时间窗(小时)（前四个是硬时间窗，后8个是软时间窗）
T=[1.5 10.5;
1.5 4;
1.5 10.5;
1.5 5.5;
1.5 2;
1.5 10.5;
1.5 10.5;
1.5 4.25;
1.5 3;
1.5 6.5;
1.5 6.5;
1.5 10.5];
在服务时间窗内到达。
(4)路径连续性约束
保证车辆路径的连续性。
(5)车辆使用约束
通过上述模型的构建，我们可以利用粒子群算法对问题进行求解。在算法中，每个粒子表示一种可能的配送路径，通过不断迭代优化，最终找到总成本最小的路径组合。
二、PSO算法
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群觅食行为，通过群体中个体的协作和信息共享来寻找最优解。PSO算法通过在解空间中初始化一群粒子，每个粒子代表一个潜在的最优解，并通过跟踪个体极值（pBest）和群体极值（gBest）来更新粒子的位置和速度，从而实现对最优解的搜索，速度更新公式为：
粒子的位置更新公式为：
三、pso求解VRPTW
(1)粒子群部分代码
% 初始化种群
Particle = zeros(pop, N);
Velocity = zeros(pop, N);
Pbest = zeros(pop, N); % 个体最佳位置
Gbest = zeros(1, N); % 全局最佳位置
Pbest_val = inf(pop, 1); % 个体最佳适应度
Gbest_val = inf; % 全局最佳适应度
for i = 1:pop
Particle(i, :) = randperm(N, N);
end
hwait = waitbar(0, 'please wait............');
steps = MaxGen;
Jlist = zeros(MaxGen, 1);
% 开始迭代求解
for k = 1:MaxGen
for s1 = 1:pop
[val, rou] = objection(Particle(s1, :)); % 计算当前粒子的目标函数值
J(s1) = val;
if val < Pbest_val(s1)
Pbest_val(s1) = val;
Pbest(s1, :) = Particle(s1, :);
end
if val < Gbest_val
Gbest_val = val;
Gbest = Particle(s1, :);
end
end
% 更新粒子速度和位置
for i = 1:pop
Velocity(i, :) = w * Velocity(i, :) + ...
c1 * rand(1, N) .* (Pbest(i, :) - Particle(i, :)) + ...
c2 * rand(1, N) .* (Gbest - Particle(i, :));
% 将速度应用到粒子位置
[~, idx] = sort(Velocity(i, :), 'descend');
Particle(i, :) = idx;
end
Jlist(k) = Gbest_val; % 记录当前最优值
str = [num2str(round((k / steps) * 100)),'%'];
waitbar(k / steps, hwait, str);
end
% 结果输出
close(hwait);
Result = Gbest;
[result_val, route] = objection(Result);
count_car = 0; % 记录配送中心车辆数
for i = 1:size(route, 1)
lu = route{i, 1};
fprintf('车辆%d的配送路径为：', i);
if length(route{i, 1}) > 0
count_car = count_car + 1;
disp(['[' num2str([0 lu 0]) ']'])
end
end
disp(['最优值是：' num2str(result_val)])
% 画算法收敛图
figure(1)
plot(1:length(Jlist), Jlist, 'r', 'linewidth', 2)
xlabel('迭代次数');
ylabel('每代最优目标函数值');
title('粒子群算法收敛图')
% 画路径图
% Define a color array for different vehicles
colors = ['b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k']; % You can add more colors if needed
(2)模型部分代码
for i = 1:size(route, 1)
lu = route{i, 1};
for j = 1:length(lu)
if j == 1
total_T(i) = total_T(i) + Do_cum(lu(j)) / avg_v; % 累计一辆车行驶总时间
total_d(i) = total_d(i) + Do_cum(lu(j)); % 累计一辆车行驶总距离
arrive_T{i, 1}(j) = total_T(i);
if total_T(i) < T(lu(j), 1) && lu(j) > Num_t(end)
total_T(i) = total_T(i) + T(lu(j), 1) - total_T(i); % 累计一辆车行驶总时间
wait_T(i) = wait_T(i) + T(lu(j), 1) - total_T(i); % 累计一辆车等待时间
else
if lu(j) <= Num_t(end) && total_T(i) < T(lu(j), 1)
val = 1e5;
return;
end
end
if total_T(i) > T(lu(j), 2) && lu(j) > Num_t(end)
delay_T(i) = total_T(i) - T(lu(j), 1); % 累计一辆车延时时间
else
if lu(j) <= Num_t(end) && total_T(i) > T(lu(j), 2)
val = 1e5;
return;
end
end
total_T(i) = total_T(i) + SeverT(lu(j)); % 加上服务时间
else
total_T(i) = total_T(i) + D_cum(lu(j - 1), lu(j)) / avg_v; % 累计一辆车行驶总时间
total_d(i) = total_d(i) + D_cum(lu(j - 1), lu(j)); % 累计一辆车行驶总距离
arrive_T{i, 1}(j) = total_T(i); % 计算一辆车到达各点的时间
if total_T(i) < T(lu(j), 1) && lu(j) > Num_t(end)
total_T(i) = total_T(i) + T(lu(j), 1) - total_T(i); % 累计一辆车行驶总时间
wait_T(i) = wait_T(i) + T(lu(j), 1) - total_T(i); % 累计一辆车等待时间
else
if lu(j) <= Num_t(end) && total_T(i) < T(lu(j), 1)
val = 1e5;
return;
end
end
if total_T(i) > T(lu(j), 2) && lu(j) > Num_t(end)
delay_T(i) = total_T(i) - T(lu(j), 1); % 累计一辆车延时时间
else
if lu(j) <= Num_t(end) && total_T(i) > T(lu(j), 2)
val = 1e5;
return;
end
end
end
end
f_yushu(i) = C2 * total_d(i); % 一辆车运输成本
total_fee(i) = f_yushu(i) + C1 + M2 * delay_T(i) + M1 * wait_T(i) + ...
(C3 * H1 + C4 * xigma1) * total_d(i) / avg_v + (C3 * H2 + C4 * xigma2) * sum(SeverT(lu)); % 一辆车总成本
end
val = sum(total_fee); % 所有的总成本
四、运行结果
车辆1的配送路径为：[0 11 7 12 0]
车辆2的配送路径为：[0 10 3 4 0]
车辆3的配送路径为：[0 5 8 6 1 0]
车辆4的配送路径为：[0 9 2 0]
最优值是：1142.9607
本文转载自微信公众号：群智能算法小狂人
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