本文介绍量子机器学习（QML）这一新兴领域，它融合量子计算与机器学习，旨在解决经典算法的计算和时间复杂度问题。文章对比了经典编程、经典机器学习与量子机器学习，讲解量子计算基础概念如 qubits、叠加态、纠缠等，并阐述量子计算改进经典机器学习的多种方式，如加速线性代数运算、优化主成分分析等。研究显示，量子计算机有望在2030年代中期普及，为多个行业带来变革。

在处理现实世界的问题时，我们会在时间和计算方面都遇到许多复杂情况。很多时候，经典机器学习和深度学习算法根本行不通，电脑最后都会崩溃。而量子机器学习（QML）这个领域既实用又令人兴奋，它可能有助于解决平时遇到的计算和时间复杂度问题。因此，这里选择 QML 作为进一步研究的主题，并与大家分享一些发现。

量子机器学习是一个刚刚起步的理论领域，它处于量子计算和机器学习的交叉地带。

量子机器学习的主要目标是通过将量子计算的知识应用于机器学习来提高效率。量子机器学习理论借鉴了经典机器学习理论的元素，并从该视角审视量子计算。

本文将涵盖以下主要主题：

1. 经典编程、经典机器学习与量子机器学习的比较

2. 量子计算的所有基本概念

3. 量子计算如何改进经典机器学习算法

经典编程 vs 经典机器学习 vs 量子机器学习

为了比较经典编程、经典机器学习和量子机器学习，我们来考虑一个简单的问题：判断一个数是偶数还是奇数。

解决方案很简单：首先从用户那里获取一个数，然后将这个数除以 2。如果有余数，那么这个数是奇数；如果没有余数，那么这个数是偶数。

如果想用经典编程方法编写这个程序，你需要遵循三个步骤：

1. 获取输入

2. 处理输入

3. 生成输出

这就是经典编程范式的工作流程。

处理过程是通过我们为数字（偶数或奇数）分类所定义的规则来完成的。

同样，我们来看看如何用机器学习方法解决这个特定问题。在这种情况下，情况有所不同。首先，我们创建一组输入和输出值。这里的方法是将输入和预期输出一起输入到机器学习模型中，模型应该能从中学习到规则。在机器学习中，我们不会告诉计算机如何解决问题，而是设置一种情境，让程序自己学会解决问题。

从数学上讲，我们的目标是在已知 x 和 y 的情况下找到 f，使得： (y=f(x))

图1 上述示例中经典机器学习的工作流程

让我们进入量子计算的话题。每当你想到“量子”这个词时，可能会联想到原子或分子。量子计算机的原理与之类似。在传统计算机中，处理过程发生在比特层面。而对于量子计算机，有一种特殊的行为支配着这个系统，那就是量子物理学。在量子物理学中，我们有各种工具来描述不同原子之间的相互作用。在量子计算机中，这些原子被称为“量子比特”（我们稍后会详细讨论）。一个量子比特兼具粒子和波的特性。与粒子（或比特）相比，波的分布能存储大量数据。

损失函数用于衡量机器学习解决方案的准确性。在训练机器学习模型并获取其预测结果时，我们常常发现并非所有预测都是正确的。损失函数由一些数学表达式表示，其结果表明算法与目标的偏差程度。

量子计算机的目标也是降低损失函数。它具有一种称为量子隧穿的特性，这种特性可以在整个损失函数空间中进行搜索，找到损失最小的值，从而使算法以极快的速度达到最佳性能。 

量子计算的基础知识

在深入学习量子机器学习之前，读者应该熟悉量子计算的基本术语，下面将对此进行讨论。

狄拉克符号（Bra-ket 符号）

在量子力学和量子物理学中，“Bra-ket” 符号（或称 “狄拉克” 符号）用于书写方程。读者（尤其是初学者）必须了解这一点，因为在阅读涉及量子计算的研究论文时会遇到它。

该符号使用尖括号〈 〉和竖线 | 来构造 “bra”（左矢）和 “ket”（右矢）。

“右矢” 写作 | v〉。从数学上讲，它表示复向量空间 V 中的向量 v；从物理上讲，它代表量子系统的状态。

“左矢” 写作〈f|。从数学上讲，它表示一个线性函数(f: V -> C})，即一个将向量空间 V 中的每个向量映射到复平面ℂ中某个数的线性映射。

线性函数〈f | 作用于向量 | v〉可写成： 〈f|v〉∈ℂ

波函数和其他量子态可以用狄拉克符号表示为复态中的向量。量子叠加也可以用这种符号表示。其他应用包括波函数归一化以及与线性算子相关的测量。

量子比特（Qubits）与叠加态

量子计算使用 “量子比特”（qubits），而经典计算机使用 “比特”（bits）。比特指的是二进制数字，是经典计算的基础。“量子比特” 一词是 “量子二进制数字” 的缩写。比特只有两种状态 ——0 和 1，而量子比特可以同时处于多种状态，其取值范围在 0 到 1 之间。

为了更好地理解这个概念，我们可以用掷硬币来类比。硬币有两面，正面（1）或反面（0）。当硬币被抛起时，在我们让它停下或它落到地上之前，我们不知道它会是哪一面。看看下面抛起的硬币，你能说出它是哪一面吗？从不同角度看，它既可以是 0 也可以是 1；只有当你让它停下查看时，它才只显示一面。量子比特的情况与此类似。

这就是所谓的两种状态的叠加。这意味着测量到 0 或 1 的概率通常既不是 0.0 也不是 1.0。换句话说，量子比特有可能同时处于多种状态。在掷硬币的例子中，当我们得到结果（正面或反面）时，叠加态就坍缩了。

布洛赫球面（Bloch Sphere）

布洛赫球面是量子比特的数学表示。它通过一个长度为 1 的二维向量来表示量子比特的状态。这个向量有两个元素：一个实数 α 和一个复数 β

图2 布洛赫球面

量子比特可以被视为两种状态的叠加，可用以下表达式表示，如上图所示：|ψ〉 = α |0〉 + β |1〉

出于光学领域的历史原因，布洛赫球面也被称为庞加莱球面，专门表示不同类型的偏振。存在六种常见的偏振类型，称为琼斯向量。事实上，19 世纪末，亨利・庞加莱首次提出使用这种几何表示法，作为斯托克斯参数的三维表示。

量子退相干（Quantum Decoherence）

量子比特的叠加会导致量子退相干等问题。这些是由于系统中的噪声而随机、自然发生的非预期坍缩，最终会导致计算错误。如果你认为量子比特处于叠加态，而实际上它并没有，并且我们对它进行操作，那么得到的结果可能会与预期不同。这就是为什么我们要一遍又一遍地运行同一个程序，类似于训练机器学习模型。

量子退相干的原因是什么？

量子系统需要与环境隔离，因为与环境的接触是导致量子退相干的原因。

量子比特被冷却到接近绝对零度。当量子比特与环境相互作用时，环境中的信息会渗入量子比特，而量子比特内部的信息会泄露出去。泄露出去的信息很可能是当前或未来计算所需要的，而渗入的信息则是随机噪声。

这个概念与热力学第二定律完全一致，该定律指出：

 “孤立系统的总熵永远不会随时间减少，并且只有当所有过程都是可逆的时，总熵才保持不变。孤立系统会自发地向热力学平衡演化，即熵最大的状态。”

因此，量子系统需要处于相干状态。与书本或桌子等较大物体相比，量子退相干在微小粒子中更为明显。事实上，所有物质都有特定的波长与之相关，但物体越大，其波长越短。

量子纠缠（Quantum Entanglement）

量子纠缠指的是，如果我们取两个量子比特，它们总是处于两种状态的叠加。举个例子，假设有一个盒子，里面有一副手套。随机从盒子里拿出一只手套，然后把盒子拿到另一个房间。如果拿出的手套是右手的，那么我们自然就知道盒子里剩下的手套是左手的。

量子比特的情况也是如此。如果一个量子比特处于自旋向上的状态，那么另一个必然处于自旋向下的状态。不存在两个量子比特处于相同状态的情况。换句话说，它们总是相互纠缠的。这就是所谓的量子纠缠。

对偶原理（Dual Principle）

量子比特同时具有波和粒子的特性。事实上，所有物体都是如此，但在量子比特等原子大小的物体中，这种特性更容易被观察到。波粒二象性使量子比特能够通过干涉相互作用。

量子加速（Quantum Speedup）

量子相干性使量子计算机能够以经典计算机无法实现的方式处理信息。量子算法通过逐步过程解决问题，例如搜索数据库，它可以超越已知的最佳经典算法。这种现象被称为量子加速。

量子计算如何改进经典机器学习算法

现在你已经了解了量子计算的一些基本概念，接下来我们讨论量子计算机解决机器学习问题的一些方法。我们将探讨以下技术：

1. 用于解决线性代数问题的量子机器学习

2. 量子主成分分析

3. 量子支持向量机和核方法

4. 量子优化

5. 深度量子学习

1. 用于解决线性代数问题的量子机器学习

许多数据分析和机器学习问题都是通过在高维向量空间中对向量进行矩阵运算来解决的。

在量子计算中，量子比特的量子态是 2ⁿ维复向量空间中的一个向量。在这个空间中会发生大量的矩阵变换。量子计算机可以解决常见的线性代数问题，如傅里叶变换、寻找特征向量和特征值，以及求解 2ⁿ维向量空间中的线性方程组，其时间与 n 成多项式关系（由于量子加速，比经典计算机快指数倍）。哈罗 - 哈西迪姆 - 劳埃德（HHL）算法就是一个例子。

图3 HHL 算法的电路图

2. 量子主成分分析（Quantum Principal Component Analysis）

主成分分析是一种降维技术，用于降低大型数据集的维度。

降维是以准确性为代价的，因为我们需要决定消除哪些变量而不丢失重要信息。如果做得好，机器学习任务会变得容易得多，因为处理较小的数据集更方便。

例如，如果我们有一个包含 10 个输入属性的数据集，经典计算机可以高效地进行主成分分析。但如果输入数据集有一百万个特征，经典的主成分分析方法就会失效，因为我们很难可视化每个变量的重要性。

经典计算机的另一个问题是特征向量和特征值的计算。输入的维度越高，相应的特征向量和特征值集合就越大。量子计算机可以通过使用量子随机存取存储器（QRAM）随机选择数据向量，高效且高速地解决这个问题。它利用量子比特将该向量映射到量子态中。

通过量子主成分分析得到的汇总向量具有对数级的量子比特。所选的随机向量形成一个稠密矩阵，这个矩阵实际上就是协方差矩阵。

通过反复采样数据，并使用一种称为密度矩阵指数化的技巧，结合量子相位估计算法（用于计算矩阵的特征向量和特征值），我们可以对任何数据向量的量子版本进行分解，得到其主成分。这样，计算复杂度和时间复杂度都呈指数级降低。

图4 用于执行主成分分析的量子电路

3. 量子支持向量机（Quantum Support Vector Machines）

支持向量机是一种经典的机器学习算法，既可用于分类，也可用于回归。在分类任务中，它用于将线性可分的数据集分类到各自的类别中。假设数据不是线性可分的，那么我们会增加其维度，直到它变得线性可分。

在经典计算机上，支持向量机只能在一定的维度范围内运行。超过特定限度后，就会变得困难，因为这类计算机没有足够的处理能力。

然而，量子计算机可以以指数级更快的速度执行支持向量算法。叠加和纠缠原理使其能够高效工作并更快地产生结果。

图5 用于执行支持向量机的量子电路

4. 量子优化（Quantum Optimization）

如果你试图用最少的资源产生最佳的输出，这就称为优化。优化在机器学习模型中用于改进学习过程，使其能够提供更充分、更准确的估计。

优化的主要目的是最小化损失函数。损失函数值越大，输出就越不可靠、越不准确，这可能会造成损失并导致错误的估计。

大多数机器学习方法都需要对其性能进行迭代优化。量子优化算法为解决机器学习中的优化问题提供了改进方案。量子纠缠特性能够生成当前解的多个副本，并编码到量子态中。它们用于在机器学习算法的每个步骤中改进该解。

5. 深度量子学习（Deep Quantum Learning）

量子计算可以与深度学习相结合，以减少训练神经网络所需的时间。通过这种方法，我们可以引入一个新的深度学习框架并执行底层优化。我们可以在真实的量子计算机上模拟经典深度学习算法。

当实现多层感知器架构时，随着神经元数量的增加，计算复杂度也会增加。专用的 GPU 集群可以用来提高性能，显著减少训练时间。然而，与量子计算机相比，即使用 GPU 集群，训练时间也会更长。

量子计算机的设计方式是硬件可以模拟神经网络，而不是像经典计算机那样使用软件。在这里，量子比特充当神经元，构成神经网络的基本单元。因此，包含量子比特的量子系统可以充当神经网络，并以超过任何经典机器学习算法的速度用于深度学习应用。

图6 深度量子学习

结论

在本文中，我们探讨了可用于实现机器学习的量子计算基础知识。

量子机器学习是一个不断发展的领域，研究人员表示，到 2030 年代中期，量子计算机将会普及，人们将开始使用它们。首先，我们比较了经典编程、经典机器学习和量子机器学习，发现量子机器学习算法在其中表现最佳。

然后，我们深入研究了量子计算的基础知识，讨论了：

· 量子物理学中用于书写方程的狄拉克符号

· 量子比特的概念以及支配量子比特状态的叠加定理

· 用于从数学上表示量子比特状态的布洛赫球面

· 量子退相干及其原因

· 量子纠缠（并举例说明）

· 物体的对偶原理

· 量子加速

在读者熟悉了基本的量子计算术语后，我们探讨了量子计算通过以下方法增强经典机器学习的方式：

· 用于解决线性代数问题的量子机器学习

· 量子主成分分析

· 量子支持向量机和核方法

· 量子优化

· 深度量子学习

在所有这些技术中，我们都了解了量子系统如何比经典系统表现得更好。

简而言之，量子计算的未来将见证我们解决当今世界面临的一些最复杂的问题。量子机器学习有巨大的机会颠覆多个行业。金融、制药和安全行业将在最短的时间内发生最大的变化。虽然一些专家警告说这种力量可能被用于危险目的，但美国电气和电子工程师协会（IEEE）量子计算标准工作组主席威廉・赫尔利（William Hurley）认为，利将大于弊。他表示：

“对于任何新的技术进步，我们总有理由缓和我们的乐观情绪。尽管如此，我对量子计算的潜在积极成果感到无比兴奋。从寻找新的疾病疗法到帮助发现新的粒子，我认为这是我整个职业生涯中最令人兴奋的时刻。我们应该像现在关注消极结果一样，把精力集中在积极成果上。”

换句话说，量子机器可以引领我们走向更美好的生活，如果有效利用，它们可以消除我们在改进机器学习算法道路上的许多障碍。

参考文献

1. Quantum Machine Learning and PennyLane by Maria Schuld | QWorld


2. Qubits and Gates - Quantum Computer Programming


3. Highlighting Quantum Computing for Machine Learning


4. Quantum Computation and Quantum Information


5. pennylane.ai

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文章改编转载自 DigitalOcean 博主：Surya Remanan 的文章

原文链接：Beginner's Guide to Quantum Machine Learning | Paperspace Blog

本文介绍量子机器学习（QML）这一新兴领域，它融合量子计算与机器学习，旨在解决经典算法的计算和时间复杂度问题。文章对比了经典编程、经典机器学习与量子机器学习，讲解量子计算基础概念如 qubits、叠加态、纠缠等，并阐述量子计算改进经典机器学习的多种方式，如加速线性代数运算、优化主成分分析等。研究显示，量子计算机有望在2030年代中期普及，为多个行业带来变革。

在处理现实世界的问题时，我们会在时间和计算方面都遇到许多复杂情况。很多时候，经典机器学习和深度学习算法根本行不通，电脑最后都会崩溃。而量子机器学习（QML）这个领域既实用又令人兴奋，它可能有助于解决平时遇到的计算和时间复杂度问题。因此，这里选择 QML 作为进一步研究的主题，并与大家分享一些发现。

量子机器学习是一个刚刚起步的理论领域，它处于量子计算和机器学习的交叉地带。

量子机器学习的主要目标是通过将量子计算的知识应用于机器学习来提高效率。量子机器学习理论借鉴了经典机器学习理论的元素，并从该视角审视量子计算。

本文将涵盖以下主要主题：

1. 经典编程、经典机器学习与量子机器学习的比较

2. 量子计算的所有基本概念

3. 量子计算如何改进经典机器学习算法

经典编程 vs 经典机器学习 vs 量子机器学习

为了比较经典编程、经典机器学习和量子机器学习，我们来考虑一个简单的问题：判断一个数是偶数还是奇数。

解决方案很简单：首先从用户那里获取一个数，然后将这个数除以 2。如果有余数，那么这个数是奇数；如果没有余数，那么这个数是偶数。

如果想用经典编程方法编写这个程序，你需要遵循三个步骤：

1. 获取输入

2. 处理输入

3. 生成输出

这就是经典编程范式的工作流程。

处理过程是通过我们为数字（偶数或奇数）分类所定义的规则来完成的。

同样，我们来看看如何用机器学习方法解决这个特定问题。在这种情况下，情况有所不同。首先，我们创建一组输入和输出值。这里的方法是将输入和预期输出一起输入到机器学习模型中，模型应该能从中学习到规则。在机器学习中，我们不会告诉计算机如何解决问题，而是设置一种情境，让程序自己学会解决问题。

从数学上讲，我们的目标是在已知 x 和 y 的情况下找到 f，使得： (y=f(x))

图1 上述示例中经典机器学习的工作流程

让我们进入量子计算的话题。每当你想到“量子”这个词时，可能会联想到原子或分子。量子计算机的原理与之类似。在传统计算机中，处理过程发生在比特层面。而对于量子计算机，有一种特殊的行为支配着这个系统，那就是量子物理学。在量子物理学中，我们有各种工具来描述不同原子之间的相互作用。在量子计算机中，这些原子被称为“量子比特”（我们稍后会详细讨论）。一个量子比特兼具粒子和波的特性。与粒子（或比特）相比，波的分布能存储大量数据。

损失函数用于衡量机器学习解决方案的准确性。在训练机器学习模型并获取其预测结果时，我们常常发现并非所有预测都是正确的。损失函数由一些数学表达式表示，其结果表明算法与目标的偏差程度。

量子计算机的目标也是降低损失函数。它具有一种称为量子隧穿的特性，这种特性可以在整个损失函数空间中进行搜索，找到损失最小的值，从而使算法以极快的速度达到最佳性能。 

量子计算的基础知识

在深入学习量子机器学习之前，读者应该熟悉量子计算的基本术语，下面将对此进行讨论。

狄拉克符号（Bra-ket 符号）

在量子力学和量子物理学中，“Bra-ket” 符号（或称 “狄拉克” 符号）用于书写方程。读者（尤其是初学者）必须了解这一点，因为在阅读涉及量子计算的研究论文时会遇到它。

该符号使用尖括号〈 〉和竖线 | 来构造 “bra”（左矢）和 “ket”（右矢）。

“右矢” 写作 | v〉。从数学上讲，它表示复向量空间 V 中的向量 v；从物理上讲，它代表量子系统的状态。

“左矢” 写作〈f|。从数学上讲，它表示一个线性函数(f: V -> C})，即一个将向量空间 V 中的每个向量映射到复平面ℂ中某个数的线性映射。

线性函数〈f | 作用于向量 | v〉可写成： 〈f|v〉∈ℂ

波函数和其他量子态可以用狄拉克符号表示为复态中的向量。量子叠加也可以用这种符号表示。其他应用包括波函数归一化以及与线性算子相关的测量。

量子比特（Qubits）与叠加态

量子计算使用 “量子比特”（qubits），而经典计算机使用 “比特”（bits）。比特指的是二进制数字，是经典计算的基础。“量子比特” 一词是 “量子二进制数字” 的缩写。比特只有两种状态 ——0 和 1，而量子比特可以同时处于多种状态，其取值范围在 0 到 1 之间。

为了更好地理解这个概念，我们可以用掷硬币来类比。硬币有两面，正面（1）或反面（0）。当硬币被抛起时，在我们让它停下或它落到地上之前，我们不知道它会是哪一面。看看下面抛起的硬币，你能说出它是哪一面吗？从不同角度看，它既可以是 0 也可以是 1；只有当你让它停下查看时，它才只显示一面。量子比特的情况与此类似。

这就是所谓的两种状态的叠加。这意味着测量到 0 或 1 的概率通常既不是 0.0 也不是 1.0。换句话说，量子比特有可能同时处于多种状态。在掷硬币的例子中，当我们得到结果（正面或反面）时，叠加态就坍缩了。

布洛赫球面（Bloch Sphere）

布洛赫球面是量子比特的数学表示。它通过一个长度为 1 的二维向量来表示量子比特的状态。这个向量有两个元素：一个实数 α 和一个复数 β

图2 布洛赫球面

量子比特可以被视为两种状态的叠加，可用以下表达式表示，如上图所示：|ψ〉 = α |0〉 + β |1〉

出于光学领域的历史原因，布洛赫球面也被称为庞加莱球面，专门表示不同类型的偏振。存在六种常见的偏振类型，称为琼斯向量。事实上，19 世纪末，亨利・庞加莱首次提出使用这种几何表示法，作为斯托克斯参数的三维表示。

量子退相干（Quantum Decoherence）

量子比特的叠加会导致量子退相干等问题。这些是由于系统中的噪声而随机、自然发生的非预期坍缩，最终会导致计算错误。如果你认为量子比特处于叠加态，而实际上它并没有，并且我们对它进行操作，那么得到的结果可能会与预期不同。这就是为什么我们要一遍又一遍地运行同一个程序，类似于训练机器学习模型。

量子退相干的原因是什么？

量子系统需要与环境隔离，因为与环境的接触是导致量子退相干的原因。

量子比特被冷却到接近绝对零度。当量子比特与环境相互作用时，环境中的信息会渗入量子比特，而量子比特内部的信息会泄露出去。泄露出去的信息很可能是当前或未来计算所需要的，而渗入的信息则是随机噪声。

这个概念与热力学第二定律完全一致，该定律指出：

 “孤立系统的总熵永远不会随时间减少，并且只有当所有过程都是可逆的时，总熵才保持不变。孤立系统会自发地向热力学平衡演化，即熵最大的状态。”

因此，量子系统需要处于相干状态。与书本或桌子等较大物体相比，量子退相干在微小粒子中更为明显。事实上，所有物质都有特定的波长与之相关，但物体越大，其波长越短。

量子纠缠（Quantum Entanglement）

量子纠缠指的是，如果我们取两个量子比特，它们总是处于两种状态的叠加。举个例子，假设有一个盒子，里面有一副手套。随机从盒子里拿出一只手套，然后把盒子拿到另一个房间。如果拿出的手套是右手的，那么我们自然就知道盒子里剩下的手套是左手的。

量子比特的情况也是如此。如果一个量子比特处于自旋向上的状态，那么另一个必然处于自旋向下的状态。不存在两个量子比特处于相同状态的情况。换句话说，它们总是相互纠缠的。这就是所谓的量子纠缠。

对偶原理（Dual Principle）

量子比特同时具有波和粒子的特性。事实上，所有物体都是如此，但在量子比特等原子大小的物体中，这种特性更容易被观察到。波粒二象性使量子比特能够通过干涉相互作用。

量子加速（Quantum Speedup）

量子相干性使量子计算机能够以经典计算机无法实现的方式处理信息。量子算法通过逐步过程解决问题，例如搜索数据库，它可以超越已知的最佳经典算法。这种现象被称为量子加速。

量子计算如何改进经典机器学习算法

现在你已经了解了量子计算的一些基本概念，接下来我们讨论量子计算机解决机器学习问题的一些方法。我们将探讨以下技术：

1. 用于解决线性代数问题的量子机器学习

2. 量子主成分分析

3. 量子支持向量机和核方法

4. 量子优化

5. 深度量子学习

1. 用于解决线性代数问题的量子机器学习

许多数据分析和机器学习问题都是通过在高维向量空间中对向量进行矩阵运算来解决的。

在量子计算中，量子比特的量子态是 2ⁿ维复向量空间中的一个向量。在这个空间中会发生大量的矩阵变换。量子计算机可以解决常见的线性代数问题，如傅里叶变换、寻找特征向量和特征值，以及求解 2ⁿ维向量空间中的线性方程组，其时间与 n 成多项式关系（由于量子加速，比经典计算机快指数倍）。哈罗 - 哈西迪姆 - 劳埃德（HHL）算法就是一个例子。

图3 HHL 算法的电路图

2. 量子主成分分析（Quantum Principal Component Analysis）

主成分分析是一种降维技术，用于降低大型数据集的维度。

降维是以准确性为代价的，因为我们需要决定消除哪些变量而不丢失重要信息。如果做得好，机器学习任务会变得容易得多，因为处理较小的数据集更方便。

例如，如果我们有一个包含 10 个输入属性的数据集，经典计算机可以高效地进行主成分分析。但如果输入数据集有一百万个特征，经典的主成分分析方法就会失效，因为我们很难可视化每个变量的重要性。

经典计算机的另一个问题是特征向量和特征值的计算。输入的维度越高，相应的特征向量和特征值集合就越大。量子计算机可以通过使用量子随机存取存储器（QRAM）随机选择数据向量，高效且高速地解决这个问题。它利用量子比特将该向量映射到量子态中。

通过量子主成分分析得到的汇总向量具有对数级的量子比特。所选的随机向量形成一个稠密矩阵，这个矩阵实际上就是协方差矩阵。

通过反复采样数据，并使用一种称为密度矩阵指数化的技巧，结合量子相位估计算法（用于计算矩阵的特征向量和特征值），我们可以对任何数据向量的量子版本进行分解，得到其主成分。这样，计算复杂度和时间复杂度都呈指数级降低。

图4 用于执行主成分分析的量子电路

3. 量子支持向量机（Quantum Support Vector Machines）

支持向量机是一种经典的机器学习算法，既可用于分类，也可用于回归。在分类任务中，它用于将线性可分的数据集分类到各自的类别中。假设数据不是线性可分的，那么我们会增加其维度，直到它变得线性可分。

在经典计算机上，支持向量机只能在一定的维度范围内运行。超过特定限度后，就会变得困难，因为这类计算机没有足够的处理能力。

然而，量子计算机可以以指数级更快的速度执行支持向量算法。叠加和纠缠原理使其能够高效工作并更快地产生结果。

图5 用于执行支持向量机的量子电路

4. 量子优化（Quantum Optimization）

如果你试图用最少的资源产生最佳的输出，这就称为优化。优化在机器学习模型中用于改进学习过程，使其能够提供更充分、更准确的估计。

优化的主要目的是最小化损失函数。损失函数值越大，输出就越不可靠、越不准确，这可能会造成损失并导致错误的估计。

大多数机器学习方法都需要对其性能进行迭代优化。量子优化算法为解决机器学习中的优化问题提供了改进方案。量子纠缠特性能够生成当前解的多个副本，并编码到量子态中。它们用于在机器学习算法的每个步骤中改进该解。

5. 深度量子学习（Deep Quantum Learning）

量子计算可以与深度学习相结合，以减少训练神经网络所需的时间。通过这种方法，我们可以引入一个新的深度学习框架并执行底层优化。我们可以在真实的量子计算机上模拟经典深度学习算法。

当实现多层感知器架构时，随着神经元数量的增加，计算复杂度也会增加。专用的 GPU 集群可以用来提高性能，显著减少训练时间。然而，与量子计算机相比，即使用 GPU 集群，训练时间也会更长。

量子计算机的设计方式是硬件可以模拟神经网络，而不是像经典计算机那样使用软件。在这里，量子比特充当神经元，构成神经网络的基本单元。因此，包含量子比特的量子系统可以充当神经网络，并以超过任何经典机器学习算法的速度用于深度学习应用。

图6 深度量子学习

结论

在本文中，我们探讨了可用于实现机器学习的量子计算基础知识。

量子机器学习是一个不断发展的领域，研究人员表示，到 2030 年代中期，量子计算机将会普及，人们将开始使用它们。首先，我们比较了经典编程、经典机器学习和量子机器学习，发现量子机器学习算法在其中表现最佳。

然后，我们深入研究了量子计算的基础知识，讨论了：

· 量子物理学中用于书写方程的狄拉克符号

· 量子比特的概念以及支配量子比特状态的叠加定理

· 用于从数学上表示量子比特状态的布洛赫球面

· 量子退相干及其原因

· 量子纠缠（并举例说明）

· 物体的对偶原理

· 量子加速

在读者熟悉了基本的量子计算术语后，我们探讨了量子计算通过以下方法增强经典机器学习的方式：

· 用于解决线性代数问题的量子机器学习

· 量子主成分分析

· 量子支持向量机和核方法

· 量子优化

· 深度量子学习

在所有这些技术中，我们都了解了量子系统如何比经典系统表现得更好。

简而言之，量子计算的未来将见证我们解决当今世界面临的一些最复杂的问题。量子机器学习有巨大的机会颠覆多个行业。金融、制药和安全行业将在最短的时间内发生最大的变化。虽然一些专家警告说这种力量可能被用于危险目的，但美国电气和电子工程师协会（IEEE）量子计算标准工作组主席威廉・赫尔利（William Hurley）认为，利将大于弊。他表示：

“对于任何新的技术进步，我们总有理由缓和我们的乐观情绪。尽管如此，我对量子计算的潜在积极成果感到无比兴奋。从寻找新的疾病疗法到帮助发现新的粒子，我认为这是我整个职业生涯中最令人兴奋的时刻。我们应该像现在关注消极结果一样，把精力集中在积极成果上。”

换句话说，量子机器可以引领我们走向更美好的生活，如果有效利用，它们可以消除我们在改进机器学习算法道路上的许多障碍。

参考文献

1. Quantum Machine Learning and PennyLane by Maria Schuld | QWorld


2. Qubits and Gates - Quantum Computer Programming


3. Highlighting Quantum Computing for Machine Learning


4. Quantum Computation and Quantum Information


5. pennylane.ai

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文章改编转载自 DigitalOcean 博主：Surya Remanan 的文章

原文链接：Beginner's Guide to Quantum Machine Learning | Paperspace Blog