《Quantum Variational Autoencoder》一文提出量子变分自编码器（QVAE），将量子玻尔兹曼机（QBM）融入 VAE 潜在空间，以量子下界为损失函数实现端到端训练。实验显示，经典 DVAE（用 RBM）在 MNIST 上，256×256 RBM 获 - 83.5 对数似然，优于同类离散模型；QVAE 在横向场 Γ=2 时，16×16 QBM 的 ELBO 为 - 115.3，仍能生成有效样本，证明量子生成模型潜力。

一、从深度学习瓶颈到量子机器学习的兴起

深度学习算法虽在监督学习领域取得显著进展，但无监督学习中多数模型的计算复杂性仍是一大挑战。而量子计算的发展为加速机器学习任务带来了希望，量子处理器在优化和采样方面的能力，让研究者开始探索量子机器学习这一新兴领域。

在这一背景下，变分自编码器（VAEs）作为强大的生成模型，虽能有效进行推理，但经典模型在表示复杂数据分布时存在局限。于是，将量子计算与VAE结合的想法应运而生，量子变分自编码器（QVAE）便是这一探索的成果。

二、QVAE 的突破与创新

该论文的核心贡献在于首次将量子玻尔兹曼机（QBM）引入变分自编码器的潜在空间，构建了端到端可训练的量子生成模型，具体创新点如下：

提出量子变分自编码器（QVAE）架构：QVAE 将经典 VAE 的潜在生成过程替换为量子玻尔兹曼机（QBM），利用量子效应（如量子叠加、横向场）增强潜在空间对复杂数据分布的表示能力。与此前的 QAHM 不同，QVAE 保留了 VAE 高效的 “编码器 - 解码器” 结构，同时通过量子机制拓展了模型的表达边界。

定义可端到端训练的量子损失函数：论文推导出 “量子下界（Q-ELBO）” 作为训练目标，这一损失函数是对数似然变分近似的量子版本，解决了量子模型训练中梯度难以传播的问题。通过最大化 Q-ELBO，QVAE 可像经典 VAE 一样通过反向传播实现端到端训练，无需依赖复杂的 “唤醒 - 睡眠” 等非端到端算法。

验证量子效应下的有效训练能力：论文通过量子蒙特卡洛（QMC）模拟（如连续时间量子蒙特卡洛 CT-QMC）训练 QVAE，证明即使在量子效应显著的场景（如横向场非零），模型仍能有效学习。这打破了 “量子效应会干扰模型训练” 的担忧，为量子生成模型的实用化奠定了基础。

在标准数据集上实现领先性能：基于离散潜在空间的经典 VAE（DVAE）在 MNIST 数据集上，通过 RBM 作为潜在空间，实现了当时离散变量生成模型的最优性能（如 256×256 RBM 的对数似然达 - 83.5）。而 QVAE 在引入量子效应后，性能仍与经典模型相当，证明了量子模型的竞争力。

三、从经典 VAE 到 QVAE 的演进路径

图1 生成模型结构对比图

1. 经典变分自编码器（VAE）基础

VAE通过引入可处理的变分近似分布q_ϕ(ζ|x)来逼近真实后验分布p_θ(ζ|x)，并通过最大化证据下界（ELBO）来优化模型，公式如下：

其中，第一项为重建项，要求从潜在变量还原输入数据；第二项为KL散度项，使近似后验与先验分布接近。

2. 离散潜在空间的VAE（DVAE）

为处理离散潜在变量，DVAE引入辅助连续变量，通过平滑概率分布实现重参数化技巧，解决离散变量梯度传播问题。同时，使用限制玻尔兹曼机（RBM）定义先验分布p_θ(z)：

其中Eθ(z)为能量函数，包含偏置和权重参数，能捕捉潜在变量间的复杂关联。

3. 量子变分自编码器（QVAE）

QVAE用QBM替代RBM作为潜在空间的先验。QBM的哈密顿量为：

其中包含泡利算子和横向场等量子特性，使其能表示更丰富的分布。QBM的概率分布为：

由于量子分布计算复杂，QVAE使用量子下界（Q-ELBO）进行训练，保证了训练的可行性。

四、实验验证

论文在 MNIST 数据集（静态二值化处理）上进行了系统实验，结果如下：

1. 经典 DVAE 的性能领先性

图2 DVAE 生成与重建 MNIST 数字效果图

DVAE 随 RBM 规模增大，性能持续提升：

32×32 RBM：ELBO=-99.3±0.2，对数似然 LL=-90.8±0.2；

256×256 RBM：ELBO=-89.2，LL=-83.5。

表1 不同离散变量变分生成模型性能对比表

对比其他离散变量模型（如 VIMCO 的 LL=-91.9、CONCRETE 的 LL=-85.7），DVAE 凭借 RBM 对变量关联的捕捉能力，成为当时性能最优的离散潜在变量生成模型。

2. QVAE 在量子效应下的稳定性QVAE 在不同横向场(Γ)下的表现显示：

当Γ=0（QBM 退化为 RBM），16×16 QVAE 的 ELBO=-109.3±0.2，与经典模型一致；

当Γ=1（量子效应较弱），ELBO=-110.5，略低于经典情况，但生成样本质量仍良好；

当Γ=2（量子效应显著），ELBO=-115.3，虽性能下降，但仍能生成可识别的 MNIST 数字。

表2 QVAE 不同参数下的 ELBO 和 Q - ELBO 值对比表

五、结论与展望

该论文通过构建 QVAE，成功将量子玻尔兹曼机融入变分自编码器，证明了量子计算在生成模型中的应用潜力。QVAE 不仅在 MNIST 上实现了与经典模型相当的性能，更通过量子下界解决了量子模型的训练难题，为后续研究奠定了基础。

尽管当前受限于量子蒙特卡洛模拟的计算成本，QVAE 的潜在单元数量较小（最大为 64×64），但论文指出，量子退火器可加速 QBM 的采样过程，有望突破这一限制。未来，随着量子硬件的发展，QVAE 或将在图像生成、药物设计等领域展现出超越经典模型的优势，成为量子机器学习实用化的重要突破口。

 

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论文链接：Quantum variational autoencoder - IOPscience

《Quantum Variational Autoencoder》一文提出量子变分自编码器（QVAE），将量子玻尔兹曼机（QBM）融入 VAE 潜在空间，以量子下界为损失函数实现端到端训练。实验显示，经典 DVAE（用 RBM）在 MNIST 上，256×256 RBM 获 - 83.5 对数似然，优于同类离散模型；QVAE 在横向场 Γ=2 时，16×16 QBM 的 ELBO 为 - 115.3，仍能生成有效样本，证明量子生成模型潜力。

一、从深度学习瓶颈到量子机器学习的兴起

深度学习算法虽在监督学习领域取得显著进展，但无监督学习中多数模型的计算复杂性仍是一大挑战。而量子计算的发展为加速机器学习任务带来了希望，量子处理器在优化和采样方面的能力，让研究者开始探索量子机器学习这一新兴领域。

在这一背景下，变分自编码器（VAEs）作为强大的生成模型，虽能有效进行推理，但经典模型在表示复杂数据分布时存在局限。于是，将量子计算与VAE结合的想法应运而生，量子变分自编码器（QVAE）便是这一探索的成果。

二、QVAE 的突破与创新

该论文的核心贡献在于首次将量子玻尔兹曼机（QBM）引入变分自编码器的潜在空间，构建了端到端可训练的量子生成模型，具体创新点如下：

提出量子变分自编码器（QVAE）架构：QVAE 将经典 VAE 的潜在生成过程替换为量子玻尔兹曼机（QBM），利用量子效应（如量子叠加、横向场）增强潜在空间对复杂数据分布的表示能力。与此前的 QAHM 不同，QVAE 保留了 VAE 高效的 “编码器 - 解码器” 结构，同时通过量子机制拓展了模型的表达边界。

定义可端到端训练的量子损失函数：论文推导出 “量子下界（Q-ELBO）” 作为训练目标，这一损失函数是对数似然变分近似的量子版本，解决了量子模型训练中梯度难以传播的问题。通过最大化 Q-ELBO，QVAE 可像经典 VAE 一样通过反向传播实现端到端训练，无需依赖复杂的 “唤醒 - 睡眠” 等非端到端算法。

验证量子效应下的有效训练能力：论文通过量子蒙特卡洛（QMC）模拟（如连续时间量子蒙特卡洛 CT-QMC）训练 QVAE，证明即使在量子效应显著的场景（如横向场非零），模型仍能有效学习。这打破了 “量子效应会干扰模型训练” 的担忧，为量子生成模型的实用化奠定了基础。

在标准数据集上实现领先性能：基于离散潜在空间的经典 VAE（DVAE）在 MNIST 数据集上，通过 RBM 作为潜在空间，实现了当时离散变量生成模型的最优性能（如 256×256 RBM 的对数似然达 - 83.5）。而 QVAE 在引入量子效应后，性能仍与经典模型相当，证明了量子模型的竞争力。

三、从经典 VAE 到 QVAE 的演进路径

图1 生成模型结构对比图

1. 经典变分自编码器（VAE）基础

VAE通过引入可处理的变分近似分布q_ϕ(ζ|x)来逼近真实后验分布p_θ(ζ|x)，并通过最大化证据下界（ELBO）来优化模型，公式如下：

其中，第一项为重建项，要求从潜在变量还原输入数据；第二项为KL散度项，使近似后验与先验分布接近。

2. 离散潜在空间的VAE（DVAE）

为处理离散潜在变量，DVAE引入辅助连续变量，通过平滑概率分布实现重参数化技巧，解决离散变量梯度传播问题。同时，使用限制玻尔兹曼机（RBM）定义先验分布p_θ(z)：

其中Eθ(z)为能量函数，包含偏置和权重参数，能捕捉潜在变量间的复杂关联。

3. 量子变分自编码器（QVAE）

QVAE用QBM替代RBM作为潜在空间的先验。QBM的哈密顿量为：

其中包含泡利算子和横向场等量子特性，使其能表示更丰富的分布。QBM的概率分布为：

由于量子分布计算复杂，QVAE使用量子下界（Q-ELBO）进行训练，保证了训练的可行性。

四、实验验证

论文在 MNIST 数据集（静态二值化处理）上进行了系统实验，结果如下：

1. 经典 DVAE 的性能领先性

图2 DVAE 生成与重建 MNIST 数字效果图

DVAE 随 RBM 规模增大，性能持续提升：

32×32 RBM：ELBO=-99.3±0.2，对数似然 LL=-90.8±0.2；

256×256 RBM：ELBO=-89.2，LL=-83.5。

表1 不同离散变量变分生成模型性能对比表

对比其他离散变量模型（如 VIMCO 的 LL=-91.9、CONCRETE 的 LL=-85.7），DVAE 凭借 RBM 对变量关联的捕捉能力，成为当时性能最优的离散潜在变量生成模型。

2. QVAE 在量子效应下的稳定性QVAE 在不同横向场(Γ)下的表现显示：

当Γ=0（QBM 退化为 RBM），16×16 QVAE 的 ELBO=-109.3±0.2，与经典模型一致；

当Γ=1（量子效应较弱），ELBO=-110.5，略低于经典情况，但生成样本质量仍良好；

当Γ=2（量子效应显著），ELBO=-115.3，虽性能下降，但仍能生成可识别的 MNIST 数字。

表2 QVAE 不同参数下的 ELBO 和 Q - ELBO 值对比表

五、结论与展望

该论文通过构建 QVAE，成功将量子玻尔兹曼机融入变分自编码器，证明了量子计算在生成模型中的应用潜力。QVAE 不仅在 MNIST 上实现了与经典模型相当的性能，更通过量子下界解决了量子模型的训练难题，为后续研究奠定了基础。

尽管当前受限于量子蒙特卡洛模拟的计算成本，QVAE 的潜在单元数量较小（最大为 64×64），但论文指出，量子退火器可加速 QBM 的采样过程，有望突破这一限制。未来，随着量子硬件的发展，QVAE 或将在图像生成、药物设计等领域展现出超越经典模型的优势，成为量子机器学习实用化的重要突破口。

 

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论文链接：Quantum variational autoencoder - IOPscience