PsiQuantum 与空客团队提出扩展型量子格子玻尔兹曼算法，通过卡尔曼嵌入将非线性流体方程线性化，首次融入壁面、进出口、外力等真实边界条件。实验验证显示，该算法在Nc=2时，圆柱绕流相对误差从 7% 降至 2.5%，顶盖驱动方腔流能准确复现回流结构，条件数随 Re 弱缩放保持量子优势。其量子门复杂度额外开销为O(4^Nc)，辅助比特数线性增长，为复杂流动的量子模拟提供了工程可行的框架。

计算流体动力学（CFD）是航空航天、海洋工程等领域的核心工具，但传统模拟面临 “高雷诺数下计算复杂度爆炸”“复杂边界条件难适配” 的困境。PsiQuantum 与空客团队联合在预印本发表研究，提出扩展型量子格子玻尔兹曼算法，通过卡尔曼嵌入（Carleman Embedding）将非线性流体动力学方程转化为高维线性系统，首次融入壁面、进出口、外力等真实边界条件，在保持量子优势渐近缩放的同时，实现对驱动泰勒 - 格林涡、顶盖驱动方腔流、圆柱绕流等典型流动的精准模拟，为量子 CFD 走向工程应用铺平道路。

  一、传统流体模拟的 “算力天花板”

流体流动遵循非线性的纳维 - 斯托克斯方程，传统 CFD 模拟（如有限体积法、谱元法）面临两大核心瓶颈：

非线性难解：方程中的对流项（u⋅∇u）导致非线性耦合，经典计算机需通过大量网格离散逼近求解，计算复杂度随雷诺数（Re）立方增长；

边界条件适配难：真实场景中的壁面无滑移、进出口自由流等非周期性边界，会大幅增加经典算法的通信开销与代码复杂度；

算力需求巨大：模拟高雷诺数湍流或复杂几何绕流（如飞机起落架、风力机），即使超级计算机也需数周甚至数月，难以满足工程设计的快速迭代需求。

  二、量子算法的 “破局之道”：卡尔曼嵌入 + 格子玻尔兹曼

量子格子玻尔兹曼算法（QLBM）的核心是 “非线性线性化 + 量子并行计算”，通过两大关键步骤破解传统困境：

2.1 格子玻尔兹曼方法（LBM）：简化流体建模

LBM 从介观角度描述流体，将流体视为离散速度的粒子群，通过 “碰撞 - 流动” 两步演化逼近纳维 - 斯托克斯方程：

其中g(r,t)是粒子分布函数，e_m是离散速度，Ω_m是碰撞算子（采用 BGK 近似），该形式天然适合并行计算，为量子化奠定基础。

2.2 卡尔曼嵌入：非线性转线性

量子算法仅能处理线性运算，需通过卡尔曼嵌入将非线性项转化为高维线性系统。核心是构造卡尔曼向量：

其中N_C是卡尔曼截断阶数，向量维度d_C=d(d^Nc−1)/d−1（d=NQ为原始系统维度，N为空间格点数，Q为离散速度数）。嵌入后，非线性演化转化为线性矩阵乘法：

S′和C分别为卡尔曼流动物理矩阵和碰撞矩阵，F₀为外力驱动项，该线性系统可通过量子线性求解器（QLS）高效处理。

2.3 边界条件扩展：适配真实场景

团队首次将非周期性边界条件融入量子算法，核心创新包括：

壁面无滑移条件：通过反弹 - back 规则修改流动矩阵，保持矩阵幺正性，可直接通过量子电路实现；

进出口边界：采用非平衡外推方案处理出口自由流，通过部分置换矩阵编码边界节点与内部节点的关联；

外力驱动：通过离散速度空间的力项离散，构造卡尔曼驱动矩阵D，适配移动壁面、体积力等驱动场景。

  三、实验验证：三大典型流动的精准预测

团队通过经典数值模拟验证量子算法的有效性，核心结果如下：

3.1 驱动泰勒 - 格林涡

图1 驱动泰勒 - 格林涡的卡尔曼截断误差

当卡尔曼截断阶数N_C=3时，相对误差显著降低，在 Re=50、β=0.75条件下，误差随时间演化趋于稳定，不出现发散；

验证了外力驱动下流体从初始零状态向稳态演化的全过程，卡尔曼嵌入能精准捕捉能量守恒与粘性耗散。

图2 驱动泰勒 - 格林涡的流场空间分布

3.2 顶盖驱动方腔流

图3 顶盖驱动方腔流的流场与误差

模拟顶盖以恒定速度运动驱动的方腔回流，N_C=2较N_C=1的截断误差大幅降低，能准确复现腔体内的主回流与角部二次涡；

即使 Re 增至 50，误差仍呈可控增长，证明算法对强剪切流动的适配性。

3.3 圆柱绕流

图4 圆柱绕流的流场分布与下游速度剖面

成功模拟低雷诺数（Re≤10）下流体绕圆柱的流动，准确捕捉圆柱后方的速度亏损区与尾流结构；

N_C=2时相对误差从N_C=1的 7% 降至 2.5%，验证了进出口边界条件处理的有效性。

3.4 量子优势保持

图5 不同流动场景的线性系统条件数

数值分析显示，加入边界条件后，线性系统的条件数κ_A仍随 Re 弱缩放（O(Re^0.375)），远低于经典算法的O(Re^2.25)，确保量子算法的渐近优势不受影响。量子线性求解器可通过O(α_Aκ_Alog1/ϵ)次量子门操作求解，其中α_A为块编码系数，展现出指数级算力提升潜力。

  四、核心公式：量子线性系统与复杂度

量子算法的最终核心是求解卡尔曼嵌入后的线性方程组：

其中A′′是包含流动、碰撞、边界、驱动的高维线性矩阵，Y是卡尔曼历史状态向量。关键复杂度指标为：

量子门复杂度：因边界与驱动引入的额外开销为O(4^Nc)，随卡尔曼阶数N_C多项式增长（N_C*通常取 2-3 即可满足精度）；

辅助量子比特数：增加5N_C+logN_C+1个，资源开销可控。

  五、应用前景

该算法的突破为量子 CFD 的工程化应用打开广阔空间：

航空航天：快速模拟飞机机翼绕流、发动机内流场，缩短气动设计迭代周期；

海洋工程：精准预测船舶兴波阻力、海洋平台涡激振动，优化结构抗流设计；

能源领域：高效模拟风力机阵列流场、换热器内对流换热，提升能源利用效率。

  六、总结

扩展型量子格子玻尔兹曼算法的核心价值，在于首次将量子流体模拟从 “理想周期性流动” 推向 “真实复杂边界流动”，既保持了量子计算对非线性问题的指数级加速潜力，又通过卡尔曼嵌入与边界条件扩展解决了工程适配性难题。尽管目前仍依赖容错量子计算机实现，但该研究已验证量子算法处理真实 CFD 问题的可行性，未来随着量子硬件的成熟，有望将复杂流动模拟时间从数周缩短至小时级，彻底革新工程流体力学的研发范式。

 

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论文链接：[2512.05781] Simulating non-trivial incompressible flows with a quantum lattice Boltzmann algorithm

PsiQuantum 与空客团队提出扩展型量子格子玻尔兹曼算法，通过卡尔曼嵌入将非线性流体方程线性化，首次融入壁面、进出口、外力等真实边界条件。实验验证显示，该算法在Nc=2时，圆柱绕流相对误差从 7% 降至 2.5%，顶盖驱动方腔流能准确复现回流结构，条件数随 Re 弱缩放保持量子优势。其量子门复杂度额外开销为O(4^Nc)，辅助比特数线性增长，为复杂流动的量子模拟提供了工程可行的框架。

计算流体动力学（CFD）是航空航天、海洋工程等领域的核心工具，但传统模拟面临 “高雷诺数下计算复杂度爆炸”“复杂边界条件难适配” 的困境。PsiQuantum 与空客团队联合在预印本发表研究，提出扩展型量子格子玻尔兹曼算法，通过卡尔曼嵌入（Carleman Embedding）将非线性流体动力学方程转化为高维线性系统，首次融入壁面、进出口、外力等真实边界条件，在保持量子优势渐近缩放的同时，实现对驱动泰勒 - 格林涡、顶盖驱动方腔流、圆柱绕流等典型流动的精准模拟，为量子 CFD 走向工程应用铺平道路。

  一、传统流体模拟的 “算力天花板”

流体流动遵循非线性的纳维 - 斯托克斯方程，传统 CFD 模拟（如有限体积法、谱元法）面临两大核心瓶颈：

非线性难解：方程中的对流项（u⋅∇u）导致非线性耦合，经典计算机需通过大量网格离散逼近求解，计算复杂度随雷诺数（Re）立方增长；

边界条件适配难：真实场景中的壁面无滑移、进出口自由流等非周期性边界，会大幅增加经典算法的通信开销与代码复杂度；

算力需求巨大：模拟高雷诺数湍流或复杂几何绕流（如飞机起落架、风力机），即使超级计算机也需数周甚至数月，难以满足工程设计的快速迭代需求。

  二、量子算法的 “破局之道”：卡尔曼嵌入 + 格子玻尔兹曼

量子格子玻尔兹曼算法（QLBM）的核心是 “非线性线性化 + 量子并行计算”，通过两大关键步骤破解传统困境：

2.1 格子玻尔兹曼方法（LBM）：简化流体建模

LBM 从介观角度描述流体，将流体视为离散速度的粒子群，通过 “碰撞 - 流动” 两步演化逼近纳维 - 斯托克斯方程：

其中g(r,t)是粒子分布函数，e_m是离散速度，Ω_m是碰撞算子（采用 BGK 近似），该形式天然适合并行计算，为量子化奠定基础。

2.2 卡尔曼嵌入：非线性转线性

量子算法仅能处理线性运算，需通过卡尔曼嵌入将非线性项转化为高维线性系统。核心是构造卡尔曼向量：

其中N_C是卡尔曼截断阶数，向量维度d_C=d(d^Nc−1)/d−1（d=NQ为原始系统维度，N为空间格点数，Q为离散速度数）。嵌入后，非线性演化转化为线性矩阵乘法：

S′和C分别为卡尔曼流动物理矩阵和碰撞矩阵，F₀为外力驱动项，该线性系统可通过量子线性求解器（QLS）高效处理。

2.3 边界条件扩展：适配真实场景

团队首次将非周期性边界条件融入量子算法，核心创新包括：

壁面无滑移条件：通过反弹 - back 规则修改流动矩阵，保持矩阵幺正性，可直接通过量子电路实现；

进出口边界：采用非平衡外推方案处理出口自由流，通过部分置换矩阵编码边界节点与内部节点的关联；

外力驱动：通过离散速度空间的力项离散，构造卡尔曼驱动矩阵D，适配移动壁面、体积力等驱动场景。

  三、实验验证：三大典型流动的精准预测

团队通过经典数值模拟验证量子算法的有效性，核心结果如下：

3.1 驱动泰勒 - 格林涡

图1 驱动泰勒 - 格林涡的卡尔曼截断误差

当卡尔曼截断阶数N_C=3时，相对误差显著降低，在 Re=50、β=0.75条件下，误差随时间演化趋于稳定，不出现发散；

验证了外力驱动下流体从初始零状态向稳态演化的全过程，卡尔曼嵌入能精准捕捉能量守恒与粘性耗散。

图2 驱动泰勒 - 格林涡的流场空间分布

3.2 顶盖驱动方腔流

图3 顶盖驱动方腔流的流场与误差

模拟顶盖以恒定速度运动驱动的方腔回流，N_C=2较N_C=1的截断误差大幅降低，能准确复现腔体内的主回流与角部二次涡；

即使 Re 增至 50，误差仍呈可控增长，证明算法对强剪切流动的适配性。

3.3 圆柱绕流

图4 圆柱绕流的流场分布与下游速度剖面

成功模拟低雷诺数（Re≤10）下流体绕圆柱的流动，准确捕捉圆柱后方的速度亏损区与尾流结构；

N_C=2时相对误差从N_C=1的 7% 降至 2.5%，验证了进出口边界条件处理的有效性。

3.4 量子优势保持

图5 不同流动场景的线性系统条件数

数值分析显示，加入边界条件后，线性系统的条件数κ_A仍随 Re 弱缩放（O(Re^0.375)），远低于经典算法的O(Re^2.25)，确保量子算法的渐近优势不受影响。量子线性求解器可通过O(α_Aκ_Alog1/ϵ)次量子门操作求解，其中α_A为块编码系数，展现出指数级算力提升潜力。

  四、核心公式：量子线性系统与复杂度

量子算法的最终核心是求解卡尔曼嵌入后的线性方程组：

其中A′′是包含流动、碰撞、边界、驱动的高维线性矩阵，Y是卡尔曼历史状态向量。关键复杂度指标为：

量子门复杂度：因边界与驱动引入的额外开销为O(4^Nc)，随卡尔曼阶数N_C多项式增长（N_C*通常取 2-3 即可满足精度）；

辅助量子比特数：增加5N_C+logN_C+1个，资源开销可控。

  五、应用前景

该算法的突破为量子 CFD 的工程化应用打开广阔空间：

航空航天：快速模拟飞机机翼绕流、发动机内流场，缩短气动设计迭代周期；

海洋工程：精准预测船舶兴波阻力、海洋平台涡激振动，优化结构抗流设计；

能源领域：高效模拟风力机阵列流场、换热器内对流换热，提升能源利用效率。

  六、总结

扩展型量子格子玻尔兹曼算法的核心价值，在于首次将量子流体模拟从 “理想周期性流动” 推向 “真实复杂边界流动”，既保持了量子计算对非线性问题的指数级加速潜力，又通过卡尔曼嵌入与边界条件扩展解决了工程适配性难题。尽管目前仍依赖容错量子计算机实现，但该研究已验证量子算法处理真实 CFD 问题的可行性，未来随着量子硬件的成熟，有望将复杂流动模拟时间从数周缩短至小时级，彻底革新工程流体力学的研发范式。

 

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论文链接：[2512.05781] Simulating non-trivial incompressible flows with a quantum lattice Boltzmann algorithm