初级阶段 / 四、QUBO建模进阶实战指南 / 4.3 处理降次问题 / 案例：信用卡评分
学习 > 学习文档
本文内容

4.3 处理降次问题 ​

具体案例：银行信用评分卡设置的降阶案例 ​

大家在借用充电宝的时候，都会显示一个信用评分的免押金弹窗，这是我们常见的一种信用等级评分。当我们在申请银行信用卡或相关的贷款业务时，银行对客户授信之前，需要先通过各种审核规则对客户的信用等级进行评定，通过评定后的客户才能获得信用或贷款资格，这是我们看不见的一种信用等级评分。

在银行业，规则审核过程实际是经过一重或者多重组合规则后对客户进行打分，这些规则就被称为“信用评分卡”。每个信用评分卡又有多种阈值设置（有且只有一个阈值生效），这就使得不同的信用评分卡在不同的阈值下，对应不同的通过率和坏账率，一般通过率越高，坏账率也会越高，反之，通过率越低，坏账率也越低。

对银行来说，通过率越高，通过贷款资格审核的客户数量就越多，相应的银行获得的利息收入就会越多，但高通过率一般对应着高坏账率，而坏账意味着资金的损失风险，因此银行最终的收入可以定义为：

最终收入= 贷款利息收入-坏账损失

我们将该问题进行如下简化：假设贷款资金为100万元，银行贷款利息收入率为8%，要为3种信用评分卡选取阈值。三种信用卡组合后，总通过率为所有信用卡的通过率相乘，坏账率为三种评分卡对应坏账率的平均值。也就是说：

贷款利息收入=贷款资金×利息收入率×总通过率×（1－总坏账率）

那么，如何设置合理的阈值，使得最终收入最多？

实际上使用QUBO建模可以进行求解，得到高收益的银行卡设置方案。

设y1jy2jy3j分别代表第1、2、3种信用评分卡选择，第j个阈值，选择则取1，不选则取0。h1jh2jh3j分别是第1、2、3种信用评分卡选择第j个阈值的坏账率，那么最终的收益率可以表达为：

f(y)=∑ijk100×0.8×(y1it1i y2jt2j y3kt3k)(1−13(h1i+h2j+h3k))−100×(y1it1i y2jt2j y3kt3k)×13(h1i+h2j+h3k)

表达式中出现了高次项：y1iy2jy3k已经是三次项，需要借助降阶把它变成二次项。设置辅助变量qij，用它替换公式中的y1iy2j并约束qij＝y1iy2j。借助新增的辅助变量和约束，原问题就转化为了二次问题。而要使得约束成立的方式是在原式中添加惩罚项，即Rosenberg二次惩罚项：

p(y1i, y2j, qij)=y1iy2j−2y1iqij−2y2jqij+3qij

最终新的多项式为：

f′(y, q)+k∑ijp(y1i, y2j, qij)

其中k是惩罚项系数。

🎯其它降阶方法

对于特定的情况，也存在一些特殊的降阶方法。如当某一高次项的系数为负数时，可以使用不同的二次化方法：

−b1b2⋯bn=(n−1)ba−∑ibiba

其中ba是辅助变量。

当b1b2...bn＝1时，说明对所有的都满足bi＝1，由于ba的取值只受b1b2...bn影响，所以容易验证当ba取1时等式右侧QUBO值更低。当等式右侧取最低值时正好与等式左侧相等，取值为-1。

当b1b2...bn＝0时，说明存在bi都满足bi=0，ba取1代入等式右侧得到：

n−1−∑ibi≥0

所以容易验证当ba取0时等式右侧QUBO值更低。当等式右侧取最低值时正好与等式左侧相等，取值为0。

举例：

H=−2b1b2b3b4b5+b4b5

可以等价替换为：

H=2(4ba−b1ba−b2ba−b3ba−b4ba−b5ba)+b4b5

相比于上述方法，该方法可以用一个辅助变量将1个n次项变为2次，只增加1个辅助变量，但是应用范围要小。

针对不同的应用场景，还存在一些其它特定的降阶方法。

对于现实生活中的不同行业不同场景下的复杂问题，高阶函数的降阶求解是一种通用型求解思维，基于玻色量子自研的Kaiwu SDK，用户只需关注建立与场景所对应的数学模型，SDK提供的方法可以自动完成降阶，用户不用关心背后的复杂度，大大降低用户使用相干光量子计算机求解问题的难度。

基于 MIT 许可发布

版权所有 © 2019-2025 尤雨溪